Wie viel Schub braucht eine Oberstufe

Die Vulkan hat mich auf ein Thema gebracht, das mir schon lange behandeln wollte, damals mit der Intension eine „bessere“ Oberstufe für die Ariane 5 zu konstruieren. Doch wie ich feststellte, sind die derzeitigen ECA und ECB wirklich das Optimum. Selbst wenn man die Triebwerkszahl vergrößert, bekommt man kaum mehr Nutzlast. Doch mit der noch nicht existenten Vulcan gibt es eine Spielwiese für solche Betrachtungen. Da sie nur zwei Stufen hat, ist die Simulation besonders einfach.

Historische Betrachtung

Frühere Raketen hatten in der zweite Stufe oft einen hohen Schub. Die Titan II z. B. Einen von 444 kN Schub bei maximal 34 t Masse mit der Nutzlast. Das entspricht einer Beschleunigung von 1,33 g (1 g = 9,81 m/s²). Da sie als ICBM die Endgeschwindigkeit schnell aufbauen soll – es spielt bei dieser „Anwendung“ keine Rolle, wie lange sie dazu braucht, ideal wäre sogar wie bei einer kugel eine Beschleunigungszeit von Null, war dies für diesen Einsatz die beste Wahl.

Mit der Einführung von Stufen für Trägerraketen sank die Startbeschleunigung ab. Die erste Version der Agena hatte noch eine Masse von 3.790 kg bein einer maximalen Nutzlast von 2.000 kg. Bei einem Schub von 68,9 kN war dies eine Beschleunigung von 1,21 g. Die letzte Version Agena D wog auf der Titan III 7.910 kg bei 4.034 kg Nutzlast, das entspricht bei nur leicht gesteigertem Schub (71,2 kN) nur noch einer Beschleunigung von 0,61 g also halb so viel.

Eine ähnliche Entwicklung sieht man bei der Centaur. Die erste Version wog 15,4 t ohne Nutzlast (maximal 4,7 t) und hatte 133 kN Schub. Die heutige Version wiegt 23,1 t bei maximal 9,072 t Nutzlast. Der Schub sank aber von 133,4 auf 99,2 kN. Das Startgewicht stieg also um 50 %, während der Schub um ein Drittel sank. In der Summe ist das auch eine Halbierung der Anfangsbeschleunigung.

Der Grund ist relativ einfach: Triebwerke sind das teuerste an einer Stufe. Sie machen bei einer Atlas V fast zwei Drittel der Kosten der ersten Stufe aus. Bei der zweiten Stufe, bei der auch noch die Avionik und Nutzlastverkleidung hinzukommt, sind es immerhin noch 30 %. Ähnliches liegt bei der ESC-A (32,2 %), und dem ULPM der Ariane 6 (37,9 %) vor. Würde man die Triebwerkszahl verdoppeln, so würden bei diesen Stufen also die Kosten um ein Drittel ansteigen. Bei der Ariane 6 wäre dies eine Steigerung um 7,5 Millionen Euro.

Daher ist man bestrebt, den Schub auf das Minimum zu senken.

Doch das ist nicht einfach. Es hängt von der Startgeschwindigkeit, Treibstoffzuladung und dem Orbit ab. Das ist naheliegend:

Die Startgeschwindigkeit ist wichtig, weil sobald ein Orbit erreicht ist, der Schub egal ist – sonst gäbe es ja keine Ionentriebwerke. Bis dahin aber ist der Schub wichtig. Ist der Schub geringer als ein Level so verliert die Stufe an Höhe. Sie könnte dann in die Atmosphäre wieder eintreten, bevor sie einen Orbit erreicht. So passiert bei einem Start der Proton M Block DM3, bei dem man zu viel Treibstoff zugeladen hatte. Je höher die Geschwindigkeit der ersten Stufe ist bei der die Abtrennung erfolgt, desto geringer kann der Schub sein.

Die Treibstoffzuladung bestimmt die Brenndauer. Es macht einen Unterschied ob eine Stufe 100 s lang brennt, bis sie die Orbitalgeschwindigkeit erreicht hat oder 300 s. Denn sie kann dann auch 200 s länger absinken.

Der Orbit ist wichtig, weil je höher der Geschwindigkeitsbedarf für einen Orbit ist, desto kleiner ist die Nutzlast, also das Startgewicht. Vor allem aber, wenn es z. B. Ein GTO-Orbit ist, dann entfallen 2,6 km/s der Beschleunigungsphase auf eine Zeit, in der schon die Orbitalgeschwindigkeit erreicht wurde. Das ist ein völlig anderer Fall als bei einem LEO, wo die Orbitalgeschwindigkeit erst zu Brennschluss erreicht wird.

Ich will das mal bei meiner hypothetischen Vulcan erläutern. Und zwar mit zwei Extremen:

  • Einer 30 t Stufe mit zwei RL10 (212 kn Schub)
  • Einer 60 t Stufe mit zwei RL10 (212 kn Schub)
  • Einer 30 t Stufe mit einem RL10 (1062 kn Schub)

Die zweite Stufe ist also schlicht und einfach doppelt so schwer. Die dritte Stufe entspricht der zweiten was Anfangsbeschleunigung und Brennzeit entspricht, doch da das Gesamtsystem zählt habe ich sie als Beispiel hinzugenommen, denn das Ergebnis ist nicht dasselbe. Die Modellierung erfolgte für zwei Orbits:

  • LEO (200 km kreisförmig)
  • Mars (10 km²/s² über Fluchtgeschwindigkeit)

Hier sind in gleichem Maßstab die beiden Aufstiegskurven abgebildet. Für schubschwache Oberstufen ist der Buckel charakteristisch. Er entsteht dadurch das der Schub anfangs zu schwach ist, die Rakete gegen die Erdanziehung zu beschleunigen. Sie fällt also. Damit sie nicht verglüht, muss die erste Stufe sie auf eine Aufstiegsbahn befördern, deren Apogäum so hoch ist, dass dies bis zum Brennschluss nicht der Fall ist. Natürlich ist der Buckel dann um so größer je schubschwächer die Rakete ist, das sieht man deutlich an den LEO-Bahnen. Der Buckel ist energetisch ungünstig. Denn er erfordert Hubarbeit bei der ersten Stufe. Wie man sieht, erfolgt dann der Brennschluss nahe der Orbithöhe. Bei meiner Modellierung gibt es eine Untergrenze, die für eine akzeptierte Lösung nicht unterschritten werden darf, nachdem sie einmal beim Aufstieg überschritten wurde. Bei dieser Simulation sind es 180 km. Man kann wegen dem ausgeprägten Buckel die Nutzlast bei den „schlechten“ Varianten erhöhen, wenn man diese Höhe absenkt, z.B. auf 170 oder 160 km. In dieser Höhe sind Satellitenorbits noch stabil. Die Höhe muss hoch genug sein, dass die Nutzlast nicht verglüht, aber auch (und das geschieht schon vorher) sich durch die Reibung nicht zu sehr aufheizt.

Bei höheren Geschwindigkeiten erreicht die Stufe dann irgendwann die Orbitalgeschwindigkeit und von nun an steigt sie durch die weitere Beschleunigung nur noch an und die Kurve steigt an. Bei der kleinen Stufe gibt es gar keinen Buckel mehr, bei der größeren noch einen ausgeprägten. Man sieht in beiden Fällen ist dies ungünstig.

In beiden Fällen sieht man schon an der Grafik – die 60 t schwere Stufe ist keine gute Idee. Wenn man nun nur noch auf die Nutzlasten schaut, wird das auch deutlich:

Stufe LEO Mars
30 t 22,1 t 6,3 t
60 t 10,7 t 4 t
30 t ein RL10 16,3 t 6 t

Obwohl die Stufe also doppelt so schwer ist, ist die Nutzlast nur halb so groß. Dagegen bedeutet das Weglassen eines Triebwerks bei der 30 t schweren Stufe nur beim LEO eine beträchtliche Nutzlastabnahme. Das wäre also eine Sparmaßnahme, die sinnvoll ist – auch bei der Atlas V und Ariane 1-4 kann die theoretische LEO-Nutzlast nicht voll ausgenutzt werden. Bei der Atlas V gibt es immerhin die Double Engine Centaur für diese Problematik als Alternative – allerdings wurde diese bisher nie benötigt. Die Nutzlastabnahme ist zudem um so dramatischer je niedriger die Endgeschwindigkeit ist – beim LEO sind es bis zu 11 t, also die Hälfte der Nutzlast, beim Marskurs nur noch 2 t, immerhin 2/3 der Nutzlast.

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