Raketengrundgleichung

Raumfahrtgrundlagen für Dummys – Die Raketengrundgleichung (2)

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Der heutige Grundlagenartikel für „Dummys“ (nicht ganz wörtlich zu nehmen – echte Dummköpfe steuern den Blog ohnehin nicht an, dafür sind sie zu dumm …) beschäftigt sich erneut mit der Raketengrundgleichung. Sie ist so fundamental und greift in alle Bereiche der Raketenkonstruktion hinein, dass man sie nicht in einem einzigen Blogartikel vollständig abhandeln kann. Im ersten Teil habe ich die Theorie erklärt. In diesem Teil geht es um die Praxis, und ich möchte sie so darstellen, wie ich sie mir selbst beigebracht habe – in den achtziger Jahren mit einem einfachen Taschenrechner, ohne Zugang zu Fachliteratur.
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Raumfahrtgrundlagen für Dummys – Die Raketengrundgleichung

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Im heutigen, zentralen Teil der Grundlagen geht es um die Raketengrundgleichung, nach dem ersten, der die Raketengrundgleichung aufstellte, auch „Ziolkowski‑Gleichung“ genannt. Die Raketengrundgleichung ist verglichen mit anderen Formeln in der Raumfahrt eine recht einfache Gleichung, deren Folgen aber viele bis heute nicht richtig verstanden haben. Die Raketengrundgleichung ist einfach diese:

Geschwindigkeit einer Rakete = Ausströmgeschwindigkeit der Gase beim Verlassen der Düse × natürlicher Logarithmus (Startmasse der Rakete / Brennschlussmasse der Rakete)

Ich habe die Raketengrundgleichung einmal ausgeschrieben, mit üblichen Buchstaben für die physikalischen Größen wird daraus: (mehr …)

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Was ist die richtige Einheit für den spezifischen Impuls?

Eine gute Frage, denn viele orientieren sich an dem, was die Politik gerne „die normative Kraft des Faktischen“ nennt. Fangen wir aber mal viel einfacher an: Wofür braucht man den spezifischen Impuls und was sagt er aus?

Wenn wir es mal ganz einfach sehen, dann ist der spezifische Impuls eine Kenngröße für einen Raketenantrieb. Er hängt im wesentlichen von dem verwendeten Treibstoff ab, aber auch der genauen Auslegung des Triebwerks und nicht zuletzt den Umgebungsbedingungen (Betrieb am Boden oder im Vakuum) ab. (mehr …)

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Die optimale Rakete

Eine Konsequenz der Raketengrundgleichung ist, dass abhängig von der nötigen Endgeschwindigkeit unterschiedliche Stufenverhältnisse herauskommen, wenn die Startmasse minimal sein soll. Bei Trägern mit ungefähr gleichen spezifischen Impulsen, ist die beste Lösung die wenn die einzelnen Stufen jeweils den gleichen Bruchteil der benötigten Geschwindigkeit aufbringen. Bei unterschiedlichen spezifischen Impulsen sollte die mit dem höheren auch einen höheren Anteil erbringen.

Die Trägerrakete mit der niedrigsten Startmasse ist daher zumindest bei gleichen großem spezifischem Impuls leicht zu berechnen: Man teile die Endgeschwindigkeit durch die Anzahl der Stufe und erhält die pro Stufe nötige Endgeschwindigkeit. Aus dieser kann man das Voll/Leermassenverhältnis errechnen. Daraus kann man iterativ ausgehend von der letzten Stufe die Startmasse berechnet werden, indem man eine Schätzung der Voll/Leermasse macht, das Voll/Leermasseverhältnis der letzten Stufe bestimmt, darauf basierend eine bessere Schätzung bis man das ideale Voll/Leermasseverhältnis der letzten Stufe errechnet hat. Dann wiederholt man dies bei der nächsten Stufe usw. (mehr …)

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Die ideale Rakete für jede Geschwindigkeit

Eine Konsequenz der Raketengrundgleichung ist, dass abhängig von der nötigen Endgeschwindigkeit unterschiedliche Stufenverhältnisse herauskommen, wenn die Startmasse minimal sein soll. Bei Trägern mit ungefähr gleichen spezifischen Impulsen, ist die beste Lösung die wenn die einzelnen Stufen jeweils den gleichen Bruchteil der benötigten Geschwindigkeit aufbringen. Bei unterschiedlichen spezifischen Impulsen sollte die mit dem höheren auch einen höheren Anteil erbringen.

Die Trägerrakete mit der niedrigsten Startmasse ist daher zumindest bei gleichen großem spezifischem Impuls leicht zu berechnen: Man teile die Endgeschwindigkeit durch die Anzahl der Stufe und erhält die pro Stufe nötige Endgeschwindigkeit. Aus dieser kann man das Voll/Leermassenverhältnis errechnen. Daraus kann man iterativ ausgehend von der letzten Stufe die Startmasse berechnet werden, indem man eine Schätzung der Voll/Leermasse macht, das Voll/Leermasseverhältnis der letzten Stufe bestimmt, darauf basierend eine bessere Schätzung bis man das ideale Voll/Leermasseverhältnis der letzten Stufe errechnet hat. Dann wiederholt man dies bei der nächsten Stufe usw. (mehr …)

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