Suborbitaler Start vom Flugzeug aus

Da man mich gefragt hat, wie man wohl mit Behälter eine Person auf eine suborbitale Bahn bringen könnte hier eine Antwort. Ich habe aber keine existierende Rakete angenommen, sondern eine neue konstruiert.

nochmal das Szenario: eine Mig 31 trägt eine Kapsel unter dem Rumpf auf >12 km Höhe und wirft diese bei Mach 2 im 45 Grad Steigflug ab. Diese enthält eine Rakete und eine kleine Raumkapsel in einer aerodynamischen Verkleidung. In der Kapsel sind die Passagiere in Raumanzügen mit einer Sauerstoffversorgung über Sauerstoffflaschen – wegen der geringen Flugzeit braucht man kein Lebenserhaltungssystem. Die Kapsel soll 600 kg wiegen, davon 100 kg für den Passagier (das klingt wenig für eine Raumkapsel, doch sie muss ja nicht luftdicht sein, keinerlei Technik beinhalten, sondern es reicht eine gute gepolsterte Kapsel mit Fallschirmsystem und einer Aluminiumhülle. Nimmt man 200 kg für Fallschirme und Ausrüstung und 2 cm Aluminium als Wandstärke so sind das 5,5 m² oder eine Kapsel von 1,32 m Durchmesser – das reicht für eine Person die sitzt gut aus. Mercury war unbequemer.

Zur Rakete. Als erstes kann man Massen festlegen. Es kommt nicht so sehr auf jedes Gramm an, ich habe eine Startmasse von 1900 kg und eine Brennschlussmasse von 380 kg (5:1 angesetzt, das ist deutlich über Boostern für Raketen die bei 8:1 bis 12:1 liegen). Der Schub sollte hoch sein um möglichst geringe Gravitationsverluste zu haben, aber die Spitzenbeschleunigung sollte erträglich sein. Wenn die Startbeschleunigung 2 g beträgt, so ist die Bennschlussbeschleunigung bei 5 g – ein erträgliches Maß, die Sojus liegt in derselben Größenordnung. Die Brennzeit ist dann 82 s.

Basierend auf den Daten des Antares Boosters folgt so eine Abbrandfläche von anfangs 0,681 m². Bei einer Brenngeschwindigkeit von 4,56 mm/s wäre das eine Rakete von 95 cm Durchmesser und 2,17 m Länge. Aus 4 mm Stahl (Castor I: 2,80 mm) wiegt das Gehäuse dann leider schon 207 kg. Dazu kommt noch die Düse. Wenn der Düsenmündungsdurchmesser so groß ist wie die Rakete und der Brennkammerdruck 64 bar beträgt, dann benötigt man einen Düsenenghals von 79 cm² Fläche und die Düse hätte 7058 cm² Fläche, das ist ein Expansionsverhältnis von 89. Wahrscheinlich reicht um Gewicht zu sparen auch etwas weniger 25 bis 30 würden schon ausreichen. Die Düse wird weitere 100 kg wiegen. Das lässt noch 60 kg für ein Fallschirmsystem um die Stufe zu bergen und erneut zu befallen. CFK-Werkstoffe wären denkbar, ich habe Stahl wegen der Kosten und der Robustheit genommen.

Beim Aufstieg kommt es drauf an wie dieser erfolgt. Nimmt man einen Aufstieg mit 45 Grad an, wie dies z.b. durch Flügel als Stabilisierung möglich wäre, so ergeben sich folgende Daten:

• Abwurfhöhe 12 km, v = 660 m/s (466 m/s vertikal und horizontal)
• Zündung der Stufe
• T+82 s Stufe ist ausgebrannt in 54,4 km Höhe v = 2994 m/s horizontal und vertikal
•  T+209,9 s Gipfelpunkt erreicht in 138,6 m Höhe
• T+401,1 s 3 km Höhe wieder erreicht, Fallschirm wird entfaltet
• Landung: circa 3 Minuten später

Die Berechnungen erfolgten mit einer Fläche von 1,37 m² und einem cw Wert von 0,08 für die Kapsel und 30 m² Fläche und cw von 1,35 für den Rundfallschirm. Hier das Höhendiagramm:

und hier das Geschwindigkeitsidagramm::

Man sieht, das man zwischen 82 s und etwa 590 s 0 G Bedingungen hat. Hier einige in der Simulation verwendete Eckdaten und die Ergebnisse:

Stufendaten
 Vollmasse (kg) Leermasse (kg) Brennzeit (s) Schub (Sl/kn) Schub (vac/kn)
 1: 1900 380 82,8 50 50
 nutzlast = 600,00
 vertzeit = 100,00
 neigung = 0,00
 orbit = 0,00
 inklination = 0,00
 geobreite = 0,00
 vges = 3000,00
 flache = 1,32
 cw_wert = 0,08
 zeitpunkt = 0,00
 ausfalltriebwerk = 0,00
 anzahltriebwerk = 0,00
 anfangshoehe = 12,00
 anfangswinkel = 45,00
 vvert = 466,00
 vhoriz = 466,00
 fallschirmflaeche = 30,00
 cw_wert_fallschirm = 1,35
 Entfalthoehe_Fallschirm = 3,00

Ergebnisse:
 Gesamtgeschwindigkeitsgewinn: 2537,0 m/s
 Daten zum Brennschluss:
 Geschwindigkeit horizontal: 2007,5 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : 1199,7 m/s
 Höhe bei Brennschluss : 54,4 km
 Entfernung vom Startort : 99,2 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 45,0 Grad
 Im Gipfelpunkt
 Geschwindigkeit horizontal: 2004,2 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : 0,0 m/s
 Aktuelle Höhe : 138,6 km
 Maximalhöhe : 138,6 km
 Entfernung vom Startort : 352,0 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 0,0 Grad
 Gesamtzeit : 208,9 s
 Fallschirmentfaltung
 Geschwindigkeit horizontal: 1038,5 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : -981,1 m/s
 Aktuelle Höhe : 3,0 km
 Entfernung vom Startort : 728,3 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 43,4 Grad
 Gesamtzeit : 401,0 s
 Aufschlag
 Geschwindigkeit horizontal: 0,0 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : -19,9 m/s
 Aktuelle Höhe : 0,0 km
 Maximalhöhe : 138,6 km
 Entfernung vom Startort : 728,5 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 90,0 Grad
 Gesamtzeit : 535,6 s

Ideal wäre ein senkrechter Aufstieg, doch der ist mit dem Flugzeugabwurf wird nicht zu machen, da müsste die Rakete nach dem Abwurf eine 90 Grad Drehung machen. (Die Rakete dreht sich über 90 Grad, doch der Geschwindigkeitsvektor zeigt wegen der Startgeschwindigkeit von 525 m/s in der Horizontalen noch auf +86,7 Grad). Immerhin: bei 60 Grad erreicht man schon 200 km Höhe. Mit 90 Grad und Start vom Erdboden aus kommt man auf 186 km Höhe, hat bis dahin rund 170 s Schwerelosigkeit erlebt. 20 km Höhe, wenn ich das so pi mal Daumen als die Grenze definiere in der die Atmosphäre anfängt abzubremsen, erreicht man nach 441 s also nach rund 360 s Schwerelosigkeit.

Es gäbe noch eine zweite Möglichkeit: Abwurf im Winkel von 30 Grad, aber mit einer fest zur Achse um 1,5 Grad geneigten Düse. Diese dreht das Gefährt in den 82,8 s Brennzeit auf fast 90 Grad, also fast in die Senkrechte. Dann benötigt am zwingend eine Stabilisierung (Flügel, Leitwerk) damit die Düse nach unten und nicht zur Seite oder oben schaut. Ich habe auch das modelliert. Hier wird in etwas höher Höhe (15 km) abgeworfen und die stufe ist leer etwas schwerer.

Stufendaten
 Vollmasse (kg) Leermasse (kg) Brennzeit (s) Schub (Sl/kn) Schub (vac/kn)
 1: 1900 450 82,8 50 50
 nutzlast = 600,00
 vertzeit = 0,00
 neigung = -1,50
 orbit = 0,00
 inklination = 0,00
 geobreite = 0,00
 vges = 3000,00
 flache = 1,32
 cw_wert = 0,08
 zeitpunkt = 0,00
 ausfalltriebwerk = 0,00
 anzahltriebwerk = 0,00
 anfangshoehe = 15,00
 anfangswinkel = 30,00
 vvert = 330,00
 vhoriz = 525,00
 fallschirmflaeche = 25,00
 cw_wert_fallschirm = 1,35
 Entfalthoehe_Fallschirm = 2,00
 pilotfallschirmflache = 2,00
 cwwert_pilotfallschirm = 1,33
 entfalthoehepilotfallschirm = 7,00
 Gesamtgeschwindigkeit: 2537,0 m/s
 Daten zum Brennschluss:
 Geschwindigkeit horizontal: 83,8 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : 1449,1 m/s
 Höhe bei Brennschluss : 79,4 km
 Entfernung vom Startort : 59,0 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 86,7 Grad
 Im Gipfelpunkt
 Geschwindigkeit horizontal: 83,8 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : 0,0 m/s
 Aktuelle Höhe : 190,9 km
 Maximalhöhe : 190,9 km
 Entfernung vom Startort : 71,9 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 0,0 Grad
 Gesamtzeit : 237,5 s
 Pilotfallschirmentfaltung
 Geschwindigkeit horizontal: 67,1 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : -1518,5 m/s
 Aktuelle Höhe : 7,0 km
 Entfernung vom Startort : 88,6 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 87,5 Grad
 Gesamtzeit : 437,0 s
 Fallschirmentfaltung
 Geschwindigkeit horizontal: 0,7 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : -94,2 m/s
 Aktuelle Höhe : 2,0 km
 Entfernung vom Startort : 88,7 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 89,6 Grad
 Gesamtzeit : 461,6 s
 Aufschlag
 Geschwindigkeit horizontal: 0,0 m/s
 Geschwindigkeit vertikal : -22,6 m/s
 Aktuelle Höhe : 0,0 km
 Maximalhöhe : 190,9 km
 Entfernung vom Startort : 88,7 km
 Winkel zur Erdoberfläche : 90,0 Grad
 Gesamtzeit : 543,0 s

So erreicht man auch fast 200 km Höhe. Hoffe, das beantwortet alle Fragen.