Die Lösung für ein überflüssiges Problem – der direkte Aufstieg

Es gibt zwei Methoden eine höhere, kreisförmige, Umlaufbahn zu erreichen („hoch“ kann man ab etwa 300 km Erdabstand ansehen). Das eine ist der direkte Aufstieg und das zweite ist der Zweiimpuls, oder Hohmann-Übergang. In der heutigen Reihe will ich mal erklären, warum eine Methode besser ist als die andere, und welche Auswirkungen dies auf die Nutzlast hat.

Beim direkten Aufstieg erreicht man – wie der Name schon sagt die Bahn direkt. Das heißt, die letzte Stufe der Rakete wird genau einmal gestartet, hat irgendwann Brennschluss und dann hat sie die Zielbahn erreicht. Es ist leicht zu überlegen, das wegen der begrenzen Gesamtbetriebszeit aller Stufen eine Rakete, selbst wenn sie senkrecht aufsteigen würden bei Brennschluss nur eine bestimmte Maximalhöhe erreichen kann. Die liegt bei einigen Tausend Kilometern. Die Bahnen von Navigationssatelliten (20.000 bis 24.000 km Höhe) oder geostationären Satelliten (etwa 36.000 km) erreicht man so nicht. Doch viele Erdbeobachtungssatelliten und auch alle Raumstationen sind in erdnahen Bahnen unterhalb 800 km Höhe, heute meist zwischen 400 und 600 km Höhe, früher wegen der damals niedrigeren Auflösung, dafür aber besseren Übersicht meist höher. Wettersatelliten erreichten sogar 1.300m km Höhe. Die erreicht man direkt.

Der Zweiimpulstransfer sieht wie der Name schon sagt zwei Zündungen vor. Die Erste bringt die Nutzlast mit letzter Stufe in eine stabile Umlaufbahn. Ihr Perigäum liegt in einer Höhe, die so hoch ist, dass die Bahn stabil ist, z.B. 200 km Höhe. Das Apogäum liegt dagegen in der späteren Zielhöhe, meist etwas niedriger, denn die spätere Zündung hebt es noch an. Es schließt sich nun eine Freiflugphase an. Sie dauert knapp einen halben Umlauf. Dann ist die Nutzlast auf der Apogäumshöhe angekommen. Dort wird die Rakete erneut gezündet. Sie hebt damit das Perigäum an. Für eine 800 km hohe Bahn sieht das bei einem Perigäum von 200 km z.B. so aus:

 

Bahn Parameter v-Kreisbahn Peri v-Kreisbahn Apo v-real Peri v-real Apo ?V
Ausgangsbahn [km] 200,00 × 200,00 × 0,00 ° 7.790,9 7.790,9 7.790,9 7.790,9
Anpassung Apo 200,00 × 800,00 × 0,00 ° 7.790,9 7.457,8 7.959,1 7.293,2 168,26
Anpassung Peri 200,00 × 800,00 × 0,00 ° 7.790,9 7.457,8 7.959,1 7.293,2 164,63
Anpassung Inklination 800,00 × 800,00 × 0,00 ° 7.457,8 7.457,8 7.457,8 7.457,8 0,000
Zielbahn: 800,00 × 800,00 × 0,00 ° Summe: 332,89 332,89 332,89 332,89
Umlaufdauer: Ausgangsbahn 1 h 28 m 19 s 1 h 28 m 19 s 1 h 28 m 19 s 1 h 28 m 19 s 1 h 28 m 19 s 1 h 28 m 19 s
Umlaufdauer: Zwischenbahn 1 h 34 m 26 s 1 h 34 m 26 s 1 h 34 m 26 s 1 h 34 m 26 s 1 h 34 m 26 s 1 h 34 m 26 s
Umlaufdauer: Endbahn 1 h 40 m 41 s 1 h 40 m 41 s 1 h 40 m 41 s 1 h 40 m 41 s 1 h 40 m 41 s 1 h 40 m 41 s

Es wird ein dV von knapp 333 m/s benötigt. Wie man sieht, hat die Nutzlast in der Zwischenbahn (200 x 800 km) in 800 km Höhe eine geringere Geschwindigkeit als die Kreisbahngeschwindigkeit. Umgekehrt ist im Perigäum die Geschwindigkeit höher als die Kreisbahngeschwindigkeit. Diese beiden Differenzen muss man jeweils aufbringen und aus ihnen errechnet sich die Gesamtgeschwindigkeit. Vergleicht man diese 333 m/s mit der Geschwindigkeitsdiffernez zwischen den Kreisbahnen (7791 und 7457 m/s) so ist der Gewinn gering – nämlich gleich Null. Selbst bei höheren Bahnen ist der Gewinn gering. Beim GSO sind es 3936 m/s gegenüber 4715 m/s.

Doch das hat mit dem direkten Aufstieg nichts zu tun. Es ist vielmehr die Antwort auf die Fragestellung, ob kurze Impulse im Perigäum/Apogäum günstiger sind, als wenn ein Antrieb dauernd arbeitet, wie z.B. bei Ionentriebwerken, aber auch Kommunikationssatelliten die heute bei mehreren Tonnen Masse nur einen 400 N Antrieb haben.

Das beteifft aber nur Bahnänderungen im Orbit. Beim direkten Aufstieg ist die Problemstellung eine andere. Sie wird klar, wenn man sich vergegenwärtigt, wie der Aufstieg verläuft. Die Rakete beschleunigt zuerst senkrecht. Sie wird dann langsam in die Waagerechte umgelenkt. Wann und wie schnell das hängt von der Bahn ab. Die senkrechte Komponente legt fest, wie hoch die Aufstiegsbahn mqximal von der erde wegführt. Wenn diese nun in 800 km Höhe liegen soll, dann muss die Rakete viel länger senkrecht aufstiegen oder sich langsamer neigen. Es wird noch komplizierter. Die horizontale Geschwindigkeit sollte die Rakete möglichst nahe der Zielbahnhöhe aufbringen. Sonst ist das Perigäum zu niedrig, Das bedeutet man kann, sich auch nicht viel Zeit dafür lassen. Daher ist es energetisch ungünstig. Es ist immerhin eine Abschätzung machbar.

Die Arbeit im Gravitationsfeld berechnet sich nach:

E = GM * (1/r1-/1/r2) * M2

GM ist das Produkt aus Gravitationskonstante und Masse des Himmelskörpers und r1 und r2 die jeweiligen Entfernungen vom Erdmittelpunkt aus. M2 das Gewicht der Masse die bewegt wird. Steigt jemand z.B. auf einen 100 m hohen Turm, ausgehend vom mittleren Erdradius (6731 km) aus, so errechnet sich eine Arbeit von 982 J/kg. Jemand der 75 kg wiegt bringt also dann 73,7 kJ auf.

Für den Unterschied einer 200 und 800 km Kreisbahn sind es dann 5,0775 MJ pro Kilogramm.

Die Energie kann man nach

E = ½ Mv²

in eine Geschwindigkeit übersetzen, in diesem Falle die Zusatzgeschwindigkeit die man benötigt, wenn man ein Geschoss aus 200 km Höhe senkrecht nach oben abfeuert, damit es 800 km Höhe erreicht. Das wären 3187 m/s. Würde ein Körper frei von 800 auf 200 km Höhe fallen, so würde er 3187 m/s schnell werden.

Muss man nun 3187 m/s zusätzlich zur Geschwindigkeit für eine 200 km Bahn aufbringen?

Zum Glück nicht, denn es wird auch in die Horizontale umgelenkt und beide Geschwindigkeiten addieren sich vektoriell. Trotzdem ist es deutlich mehr. Ich habe dies an zwei Raketen simuliert. Zuerst bei der Ariane 5 ECA. Deren Oberstufe ist nicht wiederzündbar.

Die Einstellungen für die Simulation

Bei allen Simulationen gilt: Azimut 0 Grad, also Start nach Norden, man erhält dann je nach Brenndauer eine Bahn mit einer Bahnneigung von 86 bis 87 Grad, also eine nahezu polare Bahn. Da ich das mit meiner Aufstiegssimulation gemacht habe. Hier mal eine kleine Erklärung wie man Zweiimpulsmanöver mit dem Programm modelliert. Da es hier erheblich mehr Parameter einstellen kann, macht man das in mehreren Schritten. Zuerst deaktiviert man den Haken „Freiflugphase aktiv“ und modelliert eine Übergangsbahn mit einem stabilen Perigäum (z. B. 200 km) und einem Apogäum in der späteren Kreisbahnhöhe oder leicht darunter. Die Nutzlast sollte so gemessen sein, dass man noch ausreichende Treibstoffreserven für die spätere Anhebung hat. Wie viel man dazu braucht, kann man über eine Hohmanntransferberechnung und die Raketengleichung herausfinden. Hat man die Bahn mit der richtigen Nutzlast modelliert so ändert sich von nun an an den Umlenkpunkten nichts mehr. Ab jetzt sind die Verstellparameter der Beginn und das Ende der Freiflugphase.

Dann aktiviert man die Freiflugphase bei den Einstellungen Parkbahn und begrenzt zuerst die Zeitdauer, ab der die eintreten kann. Dazu muss man nur den Wert von „Sim-end“ in der Tabelle übernehmen. Man kann ihn später noch modifizieren, wenn die Zielbahn nicht genau getroffen wird. Dann gibt man noch die Zielbahnhöhe an, ab der die Stufe gezündet werden soll. Bei einem schubstarken Triebwerk kann dies durchaus die Apogäumhöhe sein. Die folgenden Werte sind die für eine Ariane 1 für einen 700 km SSO-Orbit. Man kann beide Parameter verändern, indem man Sie durch die Menüpunkte „Beginn Freiflugphase“ und „Ende Freiflugphase programmgesteuert verändert. Aus der Tabelle sucht man bei „Beginn Freiflugphase“ die Bahn heraus die mindestens ein stabiles Perigäum hat und bei „Ende Freiflugphase“ die Bahn, bei der Perigäum und Apogäum nahe den Zielen liegen. Systembedingt wegen der einfachen Simulation ist es sehr schwierig, nahezu kreisförmige Bahnen zu erhalten. Ich habe daher als Ziel auch 680 x 700 km hohe Bahnen angestrebt.

Für eine 800 km hohe Bahn errechne ich für die Ariane 5 ECA im direkten Aufstieg 14,900 kg. Bei einem (theoretisch möglichen) Zweiimpulstransfer sind es 17.500 kg. Das ist schon ein deutlicher Unterschied. Dabei hat die Ariane 5 ECA eine relativ lange Brenndauer – Brennschluss ist nach 1505 s. Wie ich schon erläutert habe, ist es günstig, wenn die Rakete möglichst viel der Geschwindigkeit in Orbithöhe aufbringt, also die 800 km Höhe schnell erreicht und dann lange betrieben wird. Das heißt der Nutzlastverlust ist geringer, wenn die Rakete eine hohe Startbeschleunigung, aber trotzdem lange Brennzeit hat.

Ich habe als Kontrast die Ariane 1 modelliert. Für sie wurde eine Nutzlast von nur 2.500 kg in eine 700 km hohe SSO-Bahn angegeben, das ist nur wenig mehr als für die GTO-Bahn und knapp die Hälfte, die in eine LEO-Bahn transportiert wird. Der Verlust ist also recht deutlich. Ich errechne 2.600 zu 4.000 kg. Der prozentuale Unterschied ist also noch weitaus höher. Deutlich wird dies auch bei dem Diagramm der Aufstiegsbahnen. Die Ariane 1 verbringt wegen der kurzen Brennzeit (Brennschluss nach 861 s) nur kurze Zeit in Orbithöhe. Die Ariane 5 ECA deutlich mehr. Bei den Kurven mit Freiflugphase ist zu beachten, dass mein Programm nur die angetriebene Phase protokolliert. Dadurch gibt es eine Gerade zwischen erstem Brennschluss und zweiter Zündung. Trotzdem wird deutlich das die erste angetriebene Phase in niedriger Höhe stattfindet und dann in Zielhöhe eine kurze zweite Brennzeit.

Off Perigree

Ergänzend dazu gibt es noch eine Besonderheit: Zahlreiche militärische Satelliten, die mit der Titan 3C gestartet wurden, hatten eine „off-perigree“ Bahn. Das ist eine Bahn, bei der das Perigäum so niedrig ist, das der Satellit verglühen würde. Rein theoretisch könnte es beim Erdmittelpunkt liegen. In der Praxis geht das nicht. Schon alleine um die dichte Atmosphäre zu überwinden muss man vertikal beschleunigen, was es anhebt. Die Beschleunigung muss so hoch sein, dass auch später, wenn der Winkel, zur Horizontalen 0 Grad beträgt, die Rakete niemals so tief sinken wird – sie wird ja laufend von der Erde angezogen – das eine Mindesthöhe, in der die Luftreibung nicht zu groß ist. Ich habe für die Simulation einer Titan 3C als Sattelhöhe 120 km angenommen. Bei der Simulation transportiert die Titan 3C 3.8 t in eine 143 x 35790 km Bahn. Bei einer stabilen Bahn mit 200 km Perigäum sind es nur 3,6 t. Allerdings muss man auch mehr Geschwindigkeit aufbringen, um die GEO-Bahn zu erreichen.

Mehr Geschwindigkeit ist aber hier besser: denn beim Start vom Cape aus erreicht die Titan in meiner Simulation eine minimale Bahnneigung von 22,1 Grad. Diese Inklination muss auch abgebaut werden und aufgrund der Gleichung für das kombinierte Manöver wirkt sich die Geschwindigkeitsänderung für die Bahnneigungsänderung um so weniger aus, je höher die Geschwindigkeitsdifferenz zum GEO ist. In diesem falle sind es 1705 m/s (200×35800) und 1709 m/s – die 4 m/s schlagen sich nur in 8 kg Treibstoff nieder – man erhält also ein sattes Plus von rund 190 kg Nutzlast in den GTO oder rund 100 kg in den GEO.

Ist das riskant? Wenn man genauer nachdenkt eigentlich nicht. Die Nutzlast würde zwar verglühen, wenn die Stufe nicht wiederzündet, aber sie wäre auch auf einer stabilen Bahn verloren wenn die Stufe nicht wiederzündet. Denn alleine könnte sie die Geschwindigkeit nicht aufbringen (off-perigree wurde nur für Satelliten genutzt, die keinen integrierten Apogäumsantrieb hatten und daher auf die letzte Stufe angewiesen waren. Für kommerzielle Satelliten ist es allerdings nichts, denn die Betreiber müssten diese innerhalb weniger Stunden in Betrieb nehmen und 5 Stunden nach dem Start beim ersten Durchlaufen des Apogäums den integrierten Antrieb zünden.

Benötigt man die Wiederzündung?

Die ESA hat sich für die ESC-B stark gemacht, weil sie die Fähigkeit zur Wiederzündung betonte. Es gibt mehrere Gründe dafür. Nur wegen der höheren SSO-Nutzlast sicher nicht. Da man dafür sowieso einen Einzelstart benötigt und Ariane immer für den Start zweier Satelliten in den GTO ausgelegt war ist sie eigentlich immer mehr als leistungsfähig gewesen. Bei Ariane 1-3 wurde immer die Ariane 1 als leichtestes Modell für SSO genutzt. Bei Ariane 4 die kleinsten Versionen Ariane 40 und 42P. Bei Ariane 5 die Ariane 5G und beim letzten Start musste man sogar Ballast zuladen, damit die EPC an der richtigen Stelle niedergeht. Inzwischen bucht man dafür die Sojus, die mit rund 7 t in den SSO mehr als genug Nutzlast hat. Für ATV Missionen hat man auch die wiederzündbare EPS-Stufe eingesetzt, doch die Orbithöhe von 260 km erreicht auch die nicht wiederzündbare ESC-A Oberstufe. Es bleiben zwei Anwendungsgebiete. Das eine sind Raumsondenstarts. Auch diese kann man direkt starten – die NASA tat das bis zum Start von Mariner 10. Das schränkt die Startfenster etwas ein. Das Hauptproblem, das aber die ESA hat, hat mit der Wiederzündung nichts zu tun. Planetare Umlaufbahnen können höhere Startbahnneigungen erfordern und niedrige Bahnneigungen so bis zu 30 Grad bewirken das die Ariane beim Start Südamerika überquert und das ist verboten. Deswegen macht Bepi-Colombo auch einen Erdvorbeiflug, denn Ariane 5 könnte sie problemlos zur Venus befördern, doch das darf sie nicht, weil die dafür notwendige Aufstiegsbahn verboten ist.

Es bleibt wirklich ein Einsatz: Die Galileo-Satelliten haben keinen eigenen Antrieb. Sie müssen mit einer zweiten Zündung in rund 23.500 km Höhe ihre Bahn zirkularisieren. Allerdings kann man auch eine Gegenrechnung aufmachen. Die Geschwindigkeit für den Galileoorbit ist nur etwas höher als für den GTO. Ich errechne mit meiner Simulation eine Nutzlast von 10.300 kg für die Ariane 5 ECA. Wenn man nun in die Satelliten einen normalen Apogäumsantrieb einbaut und diesen die Differenz aufbringen lässt, so senkt das die Nutzlast bei einem Strukturfaktor von 8 und 1447 m/s Geschwindigkeitsdifferenz auf 5800 kg ab. Ein Satellit wiegt 738 kg, das wären also sieben Stück pro Start. Derzeit bringt die Ariane 5 ES nur vier pro Start in den Orbit. Beim letzten Start waren es 3379 kg für vier Satelliten und 427 kg für den Dispenser. Bei sieben Satelliten dürfte der Dispenser sogar 634 kg wiegen. Man müsste also die Mehrkosten für den Apogäumsantrieb gegen die eingesparten Kosten für die Raketenstarts rechnen.

Allerdings ist es nicht ganz so einfach, denn Galileo besteht aus 10 Satelliten pro Bahnebene, jeder Start kann nur eine Bahnebene bedienen. Das geht bei der Kombination von Sojus und Ariane (2 x Ariane + 1 Sojus oder 3 x Sojus + 1 Ariane) ganz gut, bei sieben Satelliten pro Start aber nicht. Man müsste auf 5 reduzieren und ob es sich dann noch lohnt? Immerhin eine Abschätzung kann man machen: Die Startkosten für zwei Ariane und einen Sojus liegen pro Bahnebene bei knapp 400 Millionen Euro, bei drei Sojus und einer Ariane sind es 384 Millionen Euro. Zwo Ariane Starts mit der ESC-B würden nur 328 kosten. Wenn die Apogäumsantriebe für 10 Satelliten also nicht mehr als 60 Millionen Euro kosten, lohnt es sich.

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