Die Reihenfolge von Orbitänderungen

Nach den allgemeinen Betrachtungen zu alternativen Orbits für den GTO heute ein weiteres Thema, das sich bei bestimmten Bahnen genauer gesagt, wenn die Zielbahnhöhe nicht mit einem Apogäum oder Perigäum übereinstimmt stellt: In welcher Reihenfolge soll die Zielbahn erreicht werden?

Bei einem Standard GTO ist das klar, man zündet im Apogäum, das ja die Zielbahnhöhe ist, das Triebwerk und bringt die Geschwindigkeit auf. Macht man das bei einem supersynchronen GTO, so verändert man aber Perigäum und Apogäum.Das ist also keine Lösung. Auch hier will ich die Bahn von SES 6 als Beispiel für eine Rechnung nehmen.

Bei dem Bahnregime, das die Proton fährt (Endorbit 4482 x 65000 km, 26,3 Grad) stellt sich übrigens die Frage, wie der GEO Orbit erreicht werden soll, da das Perigäum höher als bei einem Standard GTO ist, das Apogäum aber auch. Es gibt zwei Möglichkeiten:

  • Erster Orbit 35786 x 65000 km x 0 Grad, Reduktion der Inklination und Apogäumsanhebung durch Zündung im Apogäum (65000 km)
  • Dritter Orbit: 35786 km kreisförmig x 0 Grad, Perigäumsanhebung durch Zündung im Perigäum (35786 km)

oder

  • Erster Orbit 4482 km x 35786 km x 26,3 Grad durch Zündung im Perigäum (4482 km)
  • Zweiter Orbit 35.786 km kreisförmig durch Zündung im neuen Apogäum (35786 km) und Inklinationsänderung

Die Inklinationsänderung wird immer im Apogäum erfolgen, da dann die Bahngeschwindigkeit am geringsten ist und gemäß obiger Formel mit dieser multipliziert wird.

Option 1 Option 2
Erste Bahnänderung 1089,9 m/s 341,9 m/s
Zweite Bahnänderung 372,9 m/s 1574,1 m/s
Summe: 1462,8 m/s 1916 m/s

Andere Manöver sind noch ungünstiger , wie man leicht durch Überlegung herausfinden kann. Knack und Angelpunkt ist die Inklinationsänderung die bei niedrigstmöglicher Geschwindigkeit stattfinden sollte. Bei der ersten Option führt man diese in 65.000 km Entfernung durch, daher benötigt man deutlich weniger Geschwindigkeit. Dies ist auch der tiefere Sinn eines supersynchronen Orbits.

Eine Frage die bei Erdorbitmissionen nicht auftritt, aber bei planetaren Mission ist die Reihenfolge von Orbitänderungen. Nehmen wir die Raumsonde Phobos Grunt.

Da die Raumsonden mit Überschussgeschwindigkeit in den Einflussbereich des Planeten kommen müssen sie zuerst abbremsen. Dies ist am effektivsten wenn man sich nahe des Planeten befindet und legt den planetennächsten Punkt fest. Bei Phobos Grunt waren dies 800 km über der Oberfläche des Mars. der planetenfernste Punkt liegt weit außen. Bei Phobos Grunt lag er nach den Planungen in 79.000 km Entfernung. Das Ziel, Phobos, umrundet den Mars in rund 6.000 km Entfernung. Es gibt nun zwei Möglichkeiten um vom 800 x 79.000 km Orbit in einen 6000 km hohen kreisförmigen zu gelangen:

Option 1

  • Absenken des Marsfernsten Punktes auf 6000 km (Zwischenorbit 800 x 6000 km)
  • Anheben des Zwischenorbits von 800 x 6000 auf 6000 x 6000 km

Option 2

  • Anheben des marsnächsten Punktes auf 6000 km (Zwischenorbit: 6000 x 79.000 km)
  • Absenken des marsfernsten Punktes auf 6000 km

Die Inklination soll bei diesem Beispiel keine Rolle spielen. Zum einen kann man diese durch den Eintrittswinkel festlegen, zum anderen würde ein kurzes Manöver in 79.000 km Entfernung leicht jede Inklination möglich machen, da Phobos Grunt dann nur noch 224 m/s schnell ist.

Manöver Option 1 Option 2
Erste Zündung 650,8 m/s 103 m/s
Zweite Zündung 457,3 m/s 725,6 m/s
Summe 1108,1 m/s 828,6 m/s

Obwohl in beiden Fällen derselbe Orbit erreicht wird ist die Geschwindigkeit nicht die gleiche. Es verwundert daher nicht, dass Phobos Grunt die zweite Option nutzte. Noch etwas komplizierter wird es wenn man eine hypothetische Mission andenkt – eine Raumsonde die wie Phobos Grunt Bodenproben zur Erde zurückbringt, aber diesmal auch von Deimos. Nun gibt es zwei Möglichkeiten: Erst Besuchen von Deimos und dann von Phobos und erst Besuchen von Phobos und dann Deimos. Was hier noch zu berücksichtigen ist, ist der hyperbolische Exzess. Die Raumsonde muss relativ zur Planetenumlaufbahn 2,7 km/s abbauen. Da dies aber im Schwerefeld des Planeten erfolgt ist die aufzubringende Geschwindigkeit abhängig von der Geschwindigkeit der Kreisbahn von der dies aus erfolgt.

Hier die Geschwindigkeitsänderungen für die beiden Optionen (Option 1: zuerst Phobos, dann Deimos, Option 2: zuerst Deimos, dann Phobos). Anfangsbahn ist wie oben eine 800 x 79.000 km Bahn.

Manöver Option 1 Option 2
Transferbahn -> erster Mond 828,6 m/s 610,6 m/s
erster mond -> zweiter Mond 744 m/s 744 m/s
Verlassen Marssystem 1956,2 m/s 1915,4 m/s
Summe 3528,8 m/s 3270 m/s

Auch hier ist die zweite Option günstiger, also sich von außen nach Innen sich zu nähern. Im Allgemeinen gilt: kleine Geschwindigkeitsänderungen im Apogäum heben das Perigäum viel stärker an, als gleich hohe Geschwindigkeitsänderungen im Perigäum Veränderungen des Apogäums nach sich ziehen. Das sieht man auch bei dem Standard GTO-Orbit bei der Erde die Differenz zu der 200 km Kreisbahn beträgt im Perigäum 2428 m/s, die Differenz zum GEO-Orbit im Apogäum aber nur 1489 m/s.

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