Optikgesetze am Beispiel des neuen Aufklärungssatelliten Deutschlands

In meiner beleibten Rubrik „Bernd erklärt die (technische) Welt“, heute angesichts der Meldung (allerdings bisher nur durch SpaceNews, also noch nicht bestätigt), dass es neuen Aufklärungssatelliten für zivile/militärische Nutzung für Deutschland geben soll.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

  • Auflösung bis zu 50 cm monochrom, 2 m in Farbe
  • Breite des Bildstreifens: 36-60 km, abhängig von der Auflösung
  • Betriebsdauer >5 Jahre
  • Gewicht 820 kg

Was kann man nun mit diesen Daten über die Optik sagen? Nun dazu muss zuerst mal neben der Auflösung auch die Entfernung bekannt sein. 1 m Auflösung aus 1 km Entfernung erfordert eine andere Optik als 1m aus 100 km Auflösung. Eine Lebensdauer von mindestens 5 Jahren macht einen mindestens 450 km hohen Orbit nötig. Sonst wird der Satellit vorher zu stark abgebremst und verliert an Höhe. Gehen wir also von dieser Höhe aus, da das kleinste optische System festlegt.

Ich habe hier mal eine selbstgezeichnete Abbildung beigelegt, welche die Zusammenhänge zeigt: Zum einen gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Winkel ? und der Höhe des Objektes und der Größe der Abbildung ds. Wenn die Abbildung in der gleichen Entfernung l von der Optik genauso groß sein soll, wie das Original so muss der Winkel ? genau 180/? oder 57.3 Grad betragen.

Das ist daher auch die sogenannte Normalbrennweite Sie gibt ein Objekt so groß wieder wie es auch die Menschen wahrnehmen. Unser (durch beide Augen abgedecktes) Gesichtsfeld beträgt etwa 50-60 Grad in der Höhe. Winkel über 57.3 Grad erzeugen Weitwinkelaufnahmen, Winkel darunter Teleaufnahmen. Es gibt einen weiteren einfachen Zusammenhang zwischen Brennweite und Durchmesser des Sensors. Bei Normalbrennweite ist das Verhältnis genau 1, bei Weitwinkelaufnahmen ist die Brennweite kleiner und bei Teleaufnahmen größer. Bei der analogen Fotografie beträgt z.B. die Diagonale des Negativs (36 x 24 mm) 43.3 mm. Hier beträgt die Normalbrennweite also 43.3 mm. Weitwinkelobjektive haben eine geringere Brennweite z.B. 28-35 mm und Teleobjektive eine größere z.B. 80-300 mm.

Wie berechnet man nun die Brennweite eines optischen Systems, wenn die Pixelgröße bekannt ist? Nehmen wir an, wir haben einen Sensor mit 7 µm großen Pixeln, einem üblichen Wert für CCD. Dann gilt:

Entfernung zum Objekt / gewünschte Auflösung = Brennweite / Pixelgröße

Stellen wir um auf die Brennweite:

Brennweite = Entfernung zum Objekt / gewünschte Auflösung * Pixelgröße

Hier

Brennweite = 450.000 m / 0.5 m* 7×10-6 m

oder 6,30 m

Mann benötigt also eine Brennweite von 6,30 m um aus 450 km Entfernung Details von 50 cm Größe abzubilden.

Das zweite ist nun der Durchmesser der Optik. Dafür muss man einen Zusammenhang zwischen Optikdurchmesser und Auflösung kennen. Im sichtbaren Licht unter optimalen Umständen beträgt die Auflösung in Bogensekunden:

Auflösung = 115 / Durchmesser ( in mm)

Eine Optik von 115/2 = 57.5 mm Durchmesser hat also eine Auflösung von 2 Beogensekunden.

Dieser Zusammenhang ist nur so für das sichtbare Licht und ideale Optiken gültig. Bei Spiegelteleskopen mit Fangspiegeln muss der Durchmesser höher sein, weil dieses Fremdobjekt im Strahlengang stört und bei Beobachtungen im IR Bereich auch, weil die Wellenlänge höher ist. Für Linsenteleskope oder Teleskope mit gefaltetem Strahlengang wie sie heute vermehrt eingesetzt werden, ist der Zusammenhang voll gültig.

Die Bogensekunde die in der Astronomie eine gängige Größe ist, ist allerdings bei Erdaufnahmen unüblich. Man kann sie aber umrechnen. Die Normalbrennweite von 57,3 Grad entspricht genau:

180 /? * 60 Bogenminuten * 60 Bogensekunden = 206264 Bogensekunden

da 1 Grad 60 Bogenminuten a 60 Bogensekunden hat.

Damit kann man den Durchmesser der Optik berechnen die benötigt wird für unseren Aufklärungssatelliten:

Durchmesser Optik = Entfernung zum Objekt / gewünschte Auflösung / 206264 * 0,115 m

Wir erhalten:

Durchmesser Optik = 450.000 / 0,5 / 202264 * 0,115

Durchmesser = 0,51 m

Wir benötigen also ein Teleskop mit einem Optikdurchmesser von 0,51 m und einer Brennweite von 6,3 m. Der Durchmesser ist konstant für einen bestimmten Abstand und eine bestimmte Auflösung, die Brennweite variiert dagegen, abhängig von der Pixelgröße – Eine billige Digitalkamera hat z.B. nur 2 µm große Pixels – dann benötigt man eine kleinere Brennweite von 1,8 m, wodurch das optische System kompakter gebaut werden kann. Dafür sammelt dieses Pixel weniger Licht ein – es ist also abzuwägen welche Brennweite für eine bestimmte Aufgabe sinnvoll ist.

51 cm sind kein großes Instrument. Das Instrument HiRise an Bord des MRO hat z.B. 70 cm Durchmesser und eine Brennweite von 12 m. Es wiegt nur 65 kg. Bei einer Startmasse von 820 kg ist ein solches Instrument kein großes Problem. Von der Auflösung her gibt es also kein Problem ide 50 cm Auflösung zu erreichen. Etwas problematischer ist die Breite des Aufnahmestreifens. In Erdbeobachtungssatelliten werden üblicherweise Scanzeilen eingesetzt. Bei 7 µm Breite pro Pixel ist der Scanstreifen für 36 km (= 36000/0.5 = 72.000 Pixels) rund 504 mm breit. Das bedeutet der Scanstreifen ist in etwa so breit wie der Durchmesser der Optik. Wer selbst Amateurastronom ist, kennt das Problem der Obstruktion: Da die Linsen das Licht brechen ist das Bild nicht plan, sondern gewölbt. Ein kleiner Ausschnitt in der Mitte kann als plan angesehen werden, zum Rand hin wird das Bild immer unschärfer und verzerrter. Die Größe, ab der dies der Fall ist, hängt vom Konstruktionsprinzip ab. Bei den meisten Teleskopen, die ich kenne, sind so nur ein Bruchteil des Durchmessers der Optik, vielleicht ein Achtel bis ein Viertel nutzbar. Eine Ausnahme sind Schmidt Teleskope, die allerdings kurzbrennweitig sind und daher für Aufklärungssatelliten nur selten in Frage kommen. Bei HiRISE beträgt z.B. der Durchmesser des Sensors 243 mm bei 70 cm Optikdurchmesser, also nur ein Drittel des Durchmessers. Ein einzelner Sensor ist heute in dieser Breite nicht verfügbar, doch kann man eine lange Scanzeile durch mehrere kleine Scanzeilen erreichen. Das technische Problem bei den Scanzeilen sind die Bewegungen des Satelliten: Er bewegt sich zwar nur wenig, aber es gibt eben durch bewegliche Teile wie z.B. die Drallräder kleine Vibrationen. Diese äußern sich in einem „Wackeln“ des Bilds. Das DLR hat jedoch Algorithmen entwickelt wie solche Bilder rechnerisch wieder geradegebogen werden und bei Flugaufnahmen erprobt (bei denen durch Wind die Störungen noch größer sind). Die Breite der Scanzeile ist natürlich reduzierbar wenn die Pixels kleiner sind. Bei 4 µm/Pixel ist die Scanzeile z.B. nur noch 288 mm breit.

Ich vermute daher, dass die Breite von 36 km für die Auflösung von 2 m für Farbaufnahmen gilt. Auch aus einem anderen Grund: Die Datenmenge. Wenn der Satellit kontinuierlich ein Gebiet abtasten soll (und dies ist bei den Zeilensensoren unausweichlich) so muss er die Information natürlich zwischenspeichern. In einer niedrigen Erdumlaufbahn bewegt sich der Satellit relativ zur Erdoberfläche mit 7,5 km/s. In Jeder Sekunde muss er bei 2 m Auflösung und 36 km Breite eine Fläche von 36000 x 7500 m abbilden, geteilt durch die Auflösung (2×2 m) resultiert eine Datenmenge von:

Daten = 36000 * 7500 / 2 / 2 m

Daten = 67.5 Millionen Pixel/s. Bei 12 Bits pro Pixels entspricht dies einer Datenmenge von 810 MBit/s. Das ist schon eine beträchtliche Datenmenge. Das TDRS System der NASA kann z.B. maximal 800 MBit/s im Ka Band empfangen und dies mit einer 4,5 m Antenne. Da sicherlich die Bundeswehr ihr Satcom BW System nutzen wird (kleinere Satelliten) dürfte Realzeit selbst im Ka Band ausscheiden. Dabei habe ich nur mit 2 m Auflösung gerechnet. Würde die Breite für 0,5 m Auflösung gelten, so wäre die Datenmenge 16 mal höher.

Eine Abhilfe wäre eine optische Datenübertragung zu einem Satelliten und von dort aus zum Boden (eventuell nachts auch optisch?). Erprobt wird ein solches System von der DLR ja schon mit TerraSAR-X.

Kommen wir zum letzten Punkt: Dem eigentlich wichtigen: Brauchen wir ein solches System? Die klare Antwort Nein! Frankreich hat das Helios System mit optischen Sensoren im Einsatz, das Nachfolgesystem Plejades wird zusammen mit Italien betrieben, die mit Cosmo/Skymed Radarbeobachtungssatelliten starten. So ergänzen sich beide Systeme. Dazu hat die Bundeswehr jetzt schon fünf SarLupe Satelliten im Einsatz. Am sinnvollsten wäre daher diese europäischen Ressourcen zu bündeln. Wenn Deutschland etwas sinnvolles beitragen will, dann wäre der Start von Relaysatelliten mit großen Antennen die hohe Datenraten erlauben sinnvoller, besser noch gekoppelt mit der optischen Datenübertragung. Damit könnten die schon vorhandenen Systeme viel effektiver arbeiten.

4 thoughts on “Optikgesetze am Beispiel des neuen Aufklärungssatelliten Deutschlands

  1. Hi,

    wie kann man nur an der Sinnhaftigkeit des Systems zweifeln? Laut OHB braucht Deutschland auch ein satellitengestuetztes Fruehwarnsystem gegen Mittelstreckenraketen falls Moldavien zum Erstschlag gegen die Bundesrepublik ausholt oder so. Und die werdens wohl wissen. Kostet auch nur 500 Millionen Euro, fast geschenkt. Mittel vom Bund gab es fuer Studien wohl schon.

    http://www.spacewar.com/reports/German_firm_eyes_missile_detection_system_company_999.html

  2. Man sollte folgendes in die Überlegungen einbeziehen:
    Die anfallenden Datenmengen lassen sich durch Komprimieren vermutlich auf ein Bruchteil der ursprünglichen Menge reduzieren.

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