Die Sache mit dem Chimborazo

Ich beantworte heute mal kurz die Frage von „Verkehrsvision“. Bzw. eigentlich nur die erste Teilfrage, weil ich zur Logistik nichts sagen kann. Also bringt es etwas von einem erhöhten Punkt aus zu starten?

Eine Rakete muss einen Orbit erreichen. Das heißt erst mal die Orbitalgeschwindigkeit, z.B. 7786 m/s in einem 200 km hohen Orbit. Doch das reicht nicht. Die erreichte Endgeschwindigkeit einer Rakete ist je nach Typ höher und liegt bei dieser Bahn zwischen 9.200 und 10.000 m/s, wobei am unteren Ende Raketen mit Feststoff als Treibstoff liegen und am oberen Ende Ariane 5 und das Space Shuttle. Die Differenz ist nötig weil wir leider erst mal die Rakete auf 200 km Höhe bringen müssen und es verschiedene Verluste gibt die dazu kommen. Hier mal die Aufschlüsselung:

  • Gravitationsverluste: Das sind eigentlich zwei Punkte zusammengenommen. Das eine ist einfach zu berechnen: Es ist die Hubarbeit die nötig ist um 200 km Höhe zu erreichen. Sie ist identisch zu der Energie die z.B. nötig ist ein Projektil einer Kanone bis in eine Gipfelhöhe von 200 km zu befördern. Das zweite ist, dass die Rakete mit etwas über 1 g startet, aber in jeder Sekunde die Erde sie ja mit 1 g anzieht. Also wenn sie in der ersten Sekunde um 15 m/s beschleunigt, so wird sie eigentlich nur 5 m/s schneller. Je leichter die Rakete wird desto kleiner ist der Anteil. Das ist auch der Grund, warum Feststoffantriebe hier kleinere Verluste haben – sie haben viel höhere Startbeschleunigungen.
  • Der Luftwiderstand – bis eine Rakete in etwa 8 km Höhe erreicht hat, also eine Höhe in der die Luftdichte halb so hoch sind, sind schon mal 50-70 s vergangen. In dieser Zeit ist der Luftwiderstand hoch. Er nimmt dann laufend ab, weil die Rakete zwar schneller wird aber auch schnell Höhe gewinnt.
  • Solange die Triebwerke in der Atmosphäre arbeiten, bewirkt der Gegendruck, dass die Gase nur begrenzt expandieren können – die Ausströmungsgeschwindigkeit am Düsenhals ist am Erdboden immer um 10-30% je nach Triebwerksauslegung niedriger als im Vakuum. Auch das ergibt Verluste
  • Die Triebwerke werden geschwenkt, um die Rakete zu lenken. Dann wirkt der Schubvektor nicht in die Längswirkung und es gibt eine seitwärts gerichtete Komponente, das sind Lenkverluste
  • Zuletzt muss von der Orbitgeschwindigkeit die Rotationsgeschwindigkeit der Erde abgezogen werden, die vom Breitengrad abhängig sind.

Die genauen Daten von Trägern sind nur durch Simulationen zu bestimmen. Sie hängen auch von der genauen Aufstiegsbahn ab (die Rakete startet vertikal und schwenkt langsam in die horizontale um). Wobei hier Geschwindigkeiten vektoriell berechnet werden – 1000 m/s nach vertikal und 7800 m/s horizontal ergeben nicht 8.800 m/s sondern 7863 m/s und eine Neigung von 7,3 Grad Das Problem: ich habe natürlich nicht die Modelle und auch nicht die genauen Rechenverfahren mit allen physikalischen Parametern. Aber ich habe die Daten von MAN für die Ariane 1+3:

Ariane 1 Ariane 3
Gravitationsverluste (ohne Hubarbeit) 1.374,4 m/s 1.234,5 m/s
Luftwiderstand: 121,1 m/s 127,7 m/s
Druckverluste 101,2 m/s 76,2 m/s
Lenkverluste: 20 m/s 25 m/s
Erdoratation -440 m/s -440 m/s
Gesamt: 1.176 m/s 1023,4

Die Hubarbeit ist als einzige berechenbar:

E= M*g /R1 – M*g / R2

M = 5,976×1024

g = 6,6726×10-11

R1 und R2 Entfernung vom Erdmittelpunkt.

Für 6.384,557 km und 6571.000 km (mittlere Bahnhöhe einer 200 km Bahn) errechnet sich so eine Differenz von 1772.105 J/kg

Für 6.378.134 m (Äquatorradius, anzusetzen für Kourou) sind es 1835.000 J. Das ist eine Differenz von 62.895 J/kg.

Klingt nach viel. Doch bei einer Endgeschwindigkeit von rund 9362 m/s die eine Ariane 1 erreichen muss, ist es ein kleiner Anteil: 9362 m/s entsprechen 43.823.522 J. Oder der Start vom Chimborazo reduziert das ganze gerade mal um 7 m/s. (nach E=1/2 m*v).

Vom speziellen ins Allgemeine: Der Start vom Flugzeug aus. Er hat drei Haupteffekte

  • Erstens: die Anfangsgeschwindigkeit von rund 250 m/s (bei einer Reisegeschwindigkeit von 900 km/h) – der Haupteffekt
  • Zweitens geringere Luftwiderstandsverluste: Wie man bei der Ariane 1 sieht sind das aber maximal 120 m/s die eingespart werden können und in 11 km Höhe (typische Starthöhe immer noch Atmosphäre vorhanden ist), dann ist klar, dass dies auch nicht der große Posten ist.
  • Drittens: verringerte Druckverluste: Gleiche Ursache.
  • Die Höhe von 11 km macht etwas aus, doch wie beim Chimborazo (6 km) ist es vernachlässigbar. G ist etwas kleiner das bringt etwas, doch ohne Simulation ist es schwer zu beziffern.

Doch in der Summe ist der Gewinn gering. Man kann vergleichen: Die Pegasus benötigt 845 m/s mehr als der Orbit erfordert. Die Minotaur, mit den Oberstufen der Pegasus mit dieser am ehesten vergleichbar 1.310 m/s. Das sind also rund 465 m/s. Immerhin ein schönes Pöstchen. Aber nicht der große Renner, zumal Feststoffraketen schon besser da stehen als Raketen mit flüssigen Treibstoffen (auch bei Ariane 1/3 ist der Effekt der Booster in einer Geschwindigkeitsreduktion sichtbar).

Zuletzt noch die Sicherheitsfrage: Das mehr eine politische als eine technische. Es gibt nur ein Land das heute Starts nicht über das Meer durchführt und das ist Russland. Bei Starts von Baikonur aus ist dies der Fall, doch selbst da sind die unteren Stufen ausgebrannt bevor die Grenze zur Mongolei überschritten wird und die letzte Stufe gelangt in den Orbit. Andererseits sind aus diesem Grund bei Baikonur auch nur wenige Bahnen erlaubt und bei einem Interview meint Le Gall über den Performancegewinn der Sojus, dass 80% durch die niedrige Inklination entstehen und 20% darum, dass die Rakete nicht „Zickzack“ fliegen muss um immer über unbewohntes Gebiet zu fliegen. Also anzuraten wäre es wohl nicht.

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