Tutorial 2 Aufstiegssimulation

So im heutigen zweiten Teil geht es um den eigentlichen Sinn der Aufstiegssimulation. Das sind die Eingabefelder im unteren Drittel des Eingabefensters und die Ausgaben darunter. Zuerst mal etwas Theorie. Eine Rakete muss mehr oder weniger senkrecht starten, damit sie schnell die dichte Atmosphäre passiert. Sie könnte im 90-Grad-Winkel starten und den Winkel beibehalten, bis sie so viel vertikale Geschwindigkeit aufgebaut hat, damit sie die spätere Orbithöhe erreicht. Dann könnte man sie um 90 Grad drehen, sodass die Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche verläuft. Die Flugbahn sähe dann wie ein rechter Winkel aus. Das ist allerdings energetisch ungünstig. In der Realität wird man die Flugbahn langsam von der senkrechten in die Waagerechte drehen. In meinem Modell macht man das durch die Angabe von „Umlenkpunkten“. Das sind bestimmte Zeitpunkte, bei denen der Benutzer einen Zeitpunkt nach dem Start und einen Winkel zur Erdoberfläche angibt, Zwischen den Punkten wird linear extrapoliert. Beispiel: Sie geben 100 s / 60 Grad und 200 s / 20 Grad an, dann wird zwischen 100 und 200 s pro Sekunde um 0,4 Grad die Richtung geändert.

Doch zuerst noch zu dem Modell und seinen Einschränkungen. Da ist zuerst einmal der Luftwiderstand ich modelliere die Rakete mit einer Kopfläche mit dem cW-Wert einer Flugzeugnase und einer Seitenfläche mit dem cW-Wert eines längs angeströmten Kreiszylinders. Ab Mach 1 verdoppele ich den Luftwiderstand. Das hat bei Typen, wo ich die Verluste kenne, weitestgehend reale Werte ergeben. Sie sind aber nicht 100 % exakt, schon alleine, weil die reale Geometrie eine andere ist und meine Atmosphäre einfach der barometrischen Höhenformel gehorcht., On der Realität hängt die Dichte aber auch von der Temperatur ab und die ist in unterschiedlichen Höhenschichten unterschiedlich. Die Rakete startet in einem 3D-Modell der Erde, um auch die Bahnneigung korrekt abzubilden. Man muss daher beim Start den Azimut angeben. Für den gilt; 0 Grad: Start nach Norden, 90 Grad: Start nach Osten, 180 Grad: Start nach Süden, 270 Grad: Start nach Westen. Vor allem für Startplätze bei höheren Breiten ist der Azimut sehr bedeutsam und ein leichter Wechsel des Azimut kann eine völlig andere Aufstiegsbahn bedeuten. Ebenso muss man die geografische Breite des Startortes angeben.

Ich habe mich der Praxis angenähert, indem eine Rakete, sofern man die Eingabe nicht ändert mit einem Winkel von 90 Grad (senkrecht zum Erdboden) startet und diese Lage für 5 Sekunden behält. Diese Zeit braucht sie mindestens, um einen Startturm zu passieren. Es kann durchaus länger sein. Eine Saturn V braucht 11 s um den Startturm zu passieren. Vorher wird man sie nicht drehen, um eine Kollision mit diesem zu vermeiden. Es kann auch durchaus sein, dass man länger senkrecht aufsteigt, um schneller die Atmosphäre zu passieren und die maximale aerodynamische Belastung zu minieren, auch wenn das höhere Aufstiegsverluste bedeutet. Solche Nebenbedingungen kennt mein Modell nicht. In der Summe liefert es meist höhere Nutzlasten als in der Realität, zumal ja noch die schon in Teil 1 skizzierten Einschränkungen bei der Modellierung der Raketen hinzukommen. Der Unterschied ist aber meist gering. Meistens nur wenige Prozent. Bei einigen Trägern bis 10 % der Nutzlast. Der Startwinkel ist frei wählbar, weil japanische Raketen oft schräg starten. Zudem ist er beim Abwurf aus dem Flugzeug nicht 90 Grad.

Doch gehen wir an eine Simulation, in dem Falle der schon im ersten Teil skizzierten H-IIA 2022. Für jede Aufstiegsbahn sind drei Randparameter wesentlich:

• Perigäum der Bahn
• Apogäum der Bahn
• Sattelpunkt

Die ersten beiden sind selbsterklärend. Doch was hat es mit dem letzten Punkt auf sich? Nun frühe Träger hatten immer Schubüberschuss, d.h. in jeder Phase hatten sie eine Beschleunigung von mehr als 1 g. Solche Träger haben dann solche Aufstiegsbahnen wie die hier angegebene Minotaur: Jede Stufe hat eine etwas höhere Wurfparabel und die letzte Stufe erreicht dann den Orbit.

Später begann man die Stufen zu optimieren in dem Sinne, dass man Kosten bei den Triebwerken einsparte und ihren Schub reduzierte. Die oberen Stufen hatten weniger Schub die ersten Stufen müssen eine hohe Vertikalbeschleunigung aufbauen, damit bis Brennschluss der oberen Stufe diese durch ihren geringen Schub nicht soweit absackt, dass sie wieder in die Atmosphäre eintritt. Die erste Version der Centaur hatte z.b. zwei Triebwerke mit 133 kN Schub bei maximal 21 t Startmasse, heute ist es nur noch ein Triebwerk mit 99 kN Schub bei bis zu 31 t Startmasse. Nicht nur der Schub sinkt an, auch die Brenndauer stiegt an. Heutige Stufen haben daher oft einen Sattel. Es wird ein Maximalpunkt durchlaufen, die Stufe sackt dann durch den Schubunterschuss ab, und wenn ihr Treibstoff weitestgehend verbraucht ist oder sie die Orbitalgeschwindigkeit erreicht hat, dann gewinnen sie wieder an Höhen. Eine typische Kurve für einen LEO-Orbit (bei GTO steigen die Kurven immer zum Ende hin stark an) zeigt diese Abbildung der Bahn einer Zenit 2. Ist eine Bahn schlecht designt, so sinkt sie zum Ende hin ab und die Nutzlast erreicht zwar die Orbitalgeschwindigkeit, aber das in einer zu niedrigen Höhe und sie wird durch die atmosphärische Reibung zerstört. Als Kontrollmedium für die Bahn gibt es daher den Sattel. Seine Funktion ist so zu definieren: Sie geben eine Höhe, an die sobald sie einmal überschritten wurde, nicht mehr unterschritten werden darf, auch wenn die Bahn wieder absackt. Voreingestellt sind 130 km, das ist eine Höhe, die noch sicher ist. Man kann sicher noch weiter runter gehen. Satelliten zerbrechen bei 60 bis 80 km Höhe, die erdnächsten Bahnen führten bis zu 90 km an die Erdoberfläche heran. Ich habe 130 km genommen, weil in dieser Höhe die EPC Brennschluss hat und alle stufen der Ariane 5 haben Schubunterschuss.

Nutzlastverkleidungen werden typisch in 110 bis 120 km Höhe abgetrennt. Den Zeitpunkt findet man einfach durch Probieren heraus, indem man nach in der Tabelle nach dem Punkt sucht.

Ich denke auf 110 bis 120 km weit kann man heruntergehen. Der Sattelpunkt ist wichtig bei Stufen, die sehr lange arbeiten. Extrembeispiel die Proton M / Breeze mit fast 4000 s Gesamtbetriebszeit. Sie bekommen bei den Ausgaben die Minimalhöhe angegeben, sobald der Sattelpunkt einmal überschritten wurde, allerdings nur dann. Feststoffraketen können in so niedriger Höhe Brennschluss haben, dass sie diesen Punkt nicht mal erreichen, dann findet sich in der Ausgabe der zehnfache Wert.

Die nächsten Punkte habe ich schon besprochen: Sie müssen den Startazimut und die geografische Breite angeben. Bis etwa 45 Grad Breite erhält man die maximale Nutzlast, wenn man nach Osten (90 Grad) startet, darüber meistens wenn der Azimut, der geografischen Breite entspricht. Je nördlicher ein Startplatz ist, desto stärker beeinflusst der Azimut die Aufstiegsbahn. Die reale Inklination der Bahn kann noch etwas kleiner als die geografische Breite sein, weil wenn eine Rakete nach Osten startet, die Gravitation der Erde die Bahn zum Äquator dreht. Währenddessen brennt die Rakete weiter und ein Teil der Bahn wird in niedriger geografischer Breite durchlaufen, was die Inklination senkt. Bei einer Delta IV wird, wenn man mit 84 Grad Azimut startet, eine Bahnneigung von 27,1 Grad erreicht. Das Startgelände liegt aber bei 28,8 Grad Breite.

Für den Abwurf von dem Flugzeug aus ist noch die Starthöhe und die Startgeschwindigkeit wichtig. Bei anderen Typen die meist auf Meereshöhe starten sind dies nur wenige Meter Höhe und die Geschwindigkeit 0 (die Erdrotation wird schon im Modell berücksichtigt). Ausnahme sidn die drei alten Startplätze chinas die in 1.000 bis 1,826 m Höhe liegen.

Nun wie kommt man zu einem gültigen Modell? Ich sage es nicht gern: durch Probieren. Ich lege immer zwei Punkte fest. Einer mit einem mittleren Winkel so 30 bis 40 Grad und einen mit 0 Grad. Ab 0 Grad sollte die Rakete parallel zur Erdoberfläche fliegen und damit nicht mehr steigen. Bei zweistufigen Raketen ist es meist so, dass zum Brennschluss der ersten Stufe dieser 0 Grad Punkt erreicht ist. Den zweiten Punkt legen sie mal davor hin. Nun noch einen Abbruchmodi festlegen, z. b. Geschwindigkeit und die Simulation läuft durch. Sie bekommen eine Ausgabe, die schon Informationen zum Verbessern liefert. Die Tabelle hat eine Menge Daten. Aber die wichtigsten sind:

Perigäum/Apogäum: Welche Bahn wird erreicht?

Minimale Sattelhöhe: Steht dort ein Wert kleiner als die 130 km, so ist die Rakete wieder gefallen. Es kann aber sein, dass diese Höhe auch nie erreicht hat. Daher noch die Maximalhöhe und letzte Höhe konsultieren.

Mehr Infos liefert aber ein Höhendiagramm, das man mit STRG-H bekommt. Fällt hier die Rakete zum Brennschluss zu stark, so ist die Bahn zu flach. Der 0-Grad-Punkt muss nach hinten verschoben werden oder der Winkel beim ersten Punkt erhöht werden. Man kann auch neue Punkte einführen um die Bahn genauer zu beschrieben, bei Stufen mit hohem Schub bei den Oberstufen steigt die Bahn laufend an, da kann es notwendig sein. Dass der Winkel negativ ist, die Rakete also wieder zum Erdboden hin beschleunigt um ein Ansteigen des Apogäums zu reduzieren. Man muss nur die Prfile der Langen Marsch 5A-C mit der 5D-EF vergleichen. Die ersten 3 müssen eine LEO-Bahn erreichen. Das geht ohne negative Winkel nicht. Wichtige Informationen liefern aber die Spitzenpunkte der oberen Stufen sie sollte die spätere Minimalhöhe (Perigäum) zumindest bei der vorletzten Stufe erreichen. Eine optimierte Bahn kann durchaus komplex aussehen.

Doch kommen wir zuerst mal zu den Modi, die es auf der rechten Seite gibt. Die Auswahl verändert nicht das Modell, sondern gibt nur das Abbruchkriterium an. Eine Bahn wird (Grafik: Perigäum und Grafik Apogäum) zuerst das Apogäum anheben. Der erste Punkt stoppt das Triebwerk, sobald das Apogäum die Vorgabe überschreitet. Das liefert für Feststofftriebwerke den wichtigen Punkt, wie viel Treibstoff nun noch zur Verfügung steht, um die Orbitalgeschwindigkeit zu erreichen. Dazu müsste man nun den Betrieb stoppen und beim Erreichen das Perigäum, das beim Start beim Erdmittelpunkt liegt, anheben. Das Stoppen beim Erreichen des Pergäums als Modi wird stoppen, wenn das Perigäum mindestens erreicht wurde. Das Apogäum kann dann durchaus höher liegen als das geplante. Und die Kombination Apogäum/Perigäum stoppt erst, wenn beide Punkte überschritten werden – das ist selten der Fall. Alle Modi stoppen aber dann, wenn der Treibstoff verbraucht ist. Alternativ kann man stoppen, wenn eine Vorgabegeschwindigkeit erreicht wird. Es ist die Rechte der beiden Geschwindigkeiten. Mit dem Button „Bahn in V“ wird der Geschwindigkeitsbedarf dieser Bahn relativ zu einer 186-km-Kreisbahn bei Hohmanntransfens errechnet. (Unter Verwendung des Perigäums/Apogäums). Diesen Wert braucht man für die einfache Simulation.

Diese einfachen Abbruchbedingungen führten oft zu unbefriedigenden Ergebnissen. Die rechte Spalte führt daher weitere Modi auf. Sie haben eines gemeinsam. Bei Erreichen eines bestimmten Punktes wechselt das Modell auf ein Orbitalnodell, das ich schon bei Ionentriebwerken eingesetzt habe. In diesem Orbitalmodell liegt der Geschwindigkeitsvektor immer parallel zum Bewegungsvektor. Die Drehwinkel werden also ignoriert. Das kann man machen und bekommt zufriedenstellende Ergebnisse, wenn entweder die Stufe so hoch ist, dass sie nun nicht mehr soweit absackt, dass die Nutzlast durch die dichte Atmosphäre zerstört wird (da in diesem Modus die Atmosphäre nicht berücksichtigt wird, stoppt es automatisch, sobald 60 km Höhe unterschritten werden). Es gibt vier Momente, bei denen das Orbitalmodell aktiv werden kann:

Drehwinkel = 0 (entspricht dem Geschwindigkeitsvektor in Bewegungsrichtung)

Erreichen einer Vorgabegeschwindigkeit (die linke Geschwindigkeit, sollte so zwischen 6000 und 7500 m/s liegen)

Erreichen der Kreisbahngeschwindigkeit in der aktuellen Höhe.

Überschreiten der Sattelhöhe (beim Modus Fluchtgeschwindigkeit)

Das Kriterium Kreisbahngeschwindigkeit kann man anwenden, wenn der Orbit sowieso stark elliptisch ist wie bei GTO-Bahnen. Bei Leo-Bahnen sollte man einen der beiden früheren Punkte nehmen. Ist der Punkt ungeeignet, so sinkt die Nutzlast unter die Sattelhöhe ab oder sogar bis auf 60 km Höhe, wenn die Simulation stoppt. Dann sollte man die Vorgabegeschwindigkeit erhöhen. Man kann das automatisch machen (Parameter verändern → Höhe Sattelpunkt).

Der vorletzte Punkt ist für Fluchtbahnen gedacht. Bei diesen kann man kein Perigäum und Apogäum angeben. Das Apogäum ist in diesem Falle negativ. Stattdessen gibt man die Überschussgeschwindigkeit c3 im Unendlichen in km²/s² an. Um diese in eine Geschwindigkeit umzurechnen, kann man den Button „in Geschw.“ nehmen die Umkehroperation ist dann „in c3“. Ein Wert von 10 entspricht rund 11.500 m/s und ist die typische Geschwindigkeit für eine Bahn zum Mars oder Venus. 0 wäre für einen Fluchtkurs z.B. zum Mond. Bei dieser Simulation stoppt die Simulation, wenn der c3-Wert erreicht wird.

Wenn man eine grobe Vorstellung von der Bahn hat, sollte man auf die Orbitsimulationen umschalten, weil ab einem bestimmten Punkt die Triebwerke immer in Bewegungsvektor arbeiten und nicht mehr in einem Winkel zur Erdoberfläche. Ich teste immer aus, welche die besten Ergebnisse für Apo und Peri liefern. Wenn man zu früh umschaltet, so sackt die Bahn wieder ab, man merkt, dass wenn diel letzte Höhe nur noch 60 km beträgt, dann stoppt sie. Bei den meisten Trägern gilt: Vorgabewinkel 0 < Vorgabegeschwindigkeit < Kreisbahngeschwindigkeit.

Das war es im wesentlichen. Ihr könnt über Bearbeiten leicht Stützpunkte (Winkel/Zeit) einfügen und löschen. Sie sollten auch die Grafiken konsultieren, die sie über Schubverlauf, Beschleunigung, Distanz und andere Parameter informieren. Die Wichtigste ist aber die Höhe. Ebenso informieren die Tabelleneinträge unten sie über die Position und Geschwindigkeit zu verschiedenen Bahnpunkten. Mittels Einstellungen → Stufenbrennsschlusswerte zu Eckpunkten hinzufügen, kann man die Positionen bei Stufenbrennschluss und Nutzlastabtrennung der Tabelle hinzufügen. Für das Erreichen niedriger Inklinationen kann man noch den Haken setzen bei „Orbitsimulation: keine Anpassung der Z-Komponente“. Dann wird der Vektor nur auf die XY-Ebene projeziert. Als Folge erhält man eine niedrigere Bahnneigung, bei einer Delta IV z. b. 21,6 anstatt 27,5 Grad. Allerdings kostet das rund 600 kg Nutzlast.

Wenn ihr euch selbst versucht: Es ist einfacher, elliptische Bahnen zu modellieren als kreisförmige. Das Grundproblem: Während eine Raketenstufe brennt, verändert sie Bahn laufend. Die ideale Bahn wäre diese, in der man zuerst eine Aufstiegsbahn erreicht, deren Scheitel in der späteren Perigäumshöhe liegt. In dieser Höhe an reicht dann ein kleiner Impuls aus, um das Perigäum auf diese Höhe anzuheben. Da eine Rakete endliche Zeit dafür braucht hebt sie aber auch noch das Perigäum an. Wiederzündbare Raketen können bei einem niedrigen Perigäum, aber korrektem Apogäum in einem zweiten Schritt anheben (wie viel Treibstoff das verbraucht, seht ihr in der Ausgabe). Nicht wiederzündbare Oberstufen wie die H8 der Ariane 1 oder die Ariane 5 ECA müssen dagegen eine Bahn anstreben, bei der das Perigäum schon die richtige Höhe hat. Die Aufstiegsbahn ist dann viel steiler. Eine Ariane 5 ECA könnte, wenn sie ein Zweiimpulsmanöver durchführen könnte, 19 t in einen 800 km hohen SSO befördern. Beim direkten Aufstieg sind es nur 13,4 t. Bei Feststoffraketen, die zu kurz brennen, um den Sattelpunkt zu erreichen, müsste ihr in der Regel nach Ausbrennen der zweiten Stufe eine Freiflugphase einfügen. Die Letzte oder letzten beiden Stufen werden dann gezündet, kurz bevor man den Sattelpunkt erreicht.

Soviel in Teil 2. Morgen in Teil 3 dann wie man die Bahn optimiert und weitere Untersuchungen um sie händisch zu verbessern.

Für euch zum Ausprobieren:

• Die Ariane 5 ECA wird bald das James Web Teleskop starten. Es wiegt 6,6 t Zielgeschwindigkeit ist c3=0. Welche Nutzlast könnte die Ariane 5 real auf diese Geschwindigkeit beschleunigen. (Hinweis, damit die Simulation nicht vorher abbricht, die Sattelhöhe auf 190 km erhöhen).
• Die Ariane 5 ES gibt es in einer ATV und normalen Variante. Die ATV-Variante hat nur den halben Treibstoffvorrat, warum?