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So nun geht es weiter mit den eigentlichen Berechnungen. Da der Testflug IFT-13 sich nach dem abgebrochenem Start nochmals verschiebt, gibt mir das die Gelegenheit den zweiten Teil an den ersten anschließen zu lassen.

Bei der benötigten Geschwindigkeit um zu landen, stütze ich mich auf meine Berechnungen für das Starship: Landung: 3510 m/s, Rückstart: 2753 m/s. Die hohen Δv kommen dadurch zustande, dass der Haloorbit für den Mondlander viel ungünstiger, dafür für die Orion günstiger ist: bei Apollo betrug das Δv für das CM/SM 2.200 m/s, bei der Orion nur 840 m/s. Dafür musste der Mondlander um 2500 m/s abbremsen und 2200 m/s aufwenden, um wieder in den Orbit zu kommen. Ich habe sogar weil ich mit mehr Schub rechne, jeweils pro Richtung 200 m/s abgezogen.

Die Super Draco sind druckgeförderte Triebwerke. Bei der Dragon dienen sie als Fluchtturmersatz. Daher kann man also Vergleich zu Apollo anstellen. Das Voll-/Leermasseverhältnis der Landestufe betrug dort 5:1, das ist etwas schlechter als bei einer druckgeförderten Stufe wie der Delta wo es 6:1 beträgt, aber das Decent Module hat auch Landebeine, eine Verkleidung mit Befestigungsmöglichkeiten für Gerätschaften oder den Lunar Rover und vier getrennte Tanks mit ungünstiger Geometrie. Also rechne ich bei der Decent Stufe auch mit einem Strukturfaktor von 5:1.

Schwieriger ist die Ermittlung des Strukturfaktors bei der Rückstartstufe, obwohl ich einige Apollo-dokumente gesichtet habe fand ich keine Gewichtsangabe für das komplette Antriebssystem nur für den Treibstoff und das Triebwerk. Diese Stufe ist in die Crew-Kabine integriert, das spart Gewicht, sie hat zudem Kugeltanks die wiegen ebenfalls weniger als Zylindertanks der Abstiegsstufe. Ich vergleiche sie daher im Gewicht mit der EPS-Oberstufe der Ariane 5. Auch sie hat Kugeltanks, sie ist integriert (sie hängt innerhalb der VEB). Ihr Voll-/Leergewicht beträgt 9:1. Bei Apollo betrug die maximale Trockenmasse 2445 kg und die maximale Treibstoffmasse 2376 kg, nimmt man den Faktor von 9:1 so wiegt das Antriebssystem leer 300 kg und die Crewkabine des Apollomondlanders ohne das Antriebssystem 2150 kg. Das sollte ein Mondlander mindestens erreichen, wünschenswert wäre mehr Gewicht, weil der Apollomondlander schon extrem leicht gebaut war und es dadurch Probleme gab (beim ersten Exemplar leckte es durch die dünnen Treibstoffleitungen alleine durch die Korrosion in der salzhaltigen Luft beim Kennedy Space Center, einmal fiel ein Schraubendreher bei der Montage dem Arbeiter durch die Hand und durchschlug den Kabinenboden)

Bei einem spezifischen Impuls der Draco von 2900 m/s beträgt dann die Landemasse bei 2 Tankflügen und 55 t Startmasse in den TLI:

Für einen Tankflug habe ich dann gar nicht erst gerechnet, denn schon diese Simulation hat eine Restmasse, die kleiner als beim Apollo-LM ist. Der Grund liegt in dem viel höheren Geschwindigkeitsaufwand zu Apollo (2500 m/s Landung, 2200 m/s Rückstart) und dem bescheidenen spezifischen Impuls der druckgeförderten Super Dracos. Letztes ist aber leicht ausgleichbar. Versieht man diese mit einer Turbopumpe so sollte man auf 3.200 m/s kommen (das erreichen schon druckgeförderte Triebwerke mit großen Expansionsdüsen) gleichzeitig braucht man keine schweren Drucktanks. Eine Stufe mit lagerfähigen Treibstoffen wie die Agena kommt problemlos auf eine Voll-/Leermasseverhältnis von 12:1. Das habe ich für die Ascent Stufe übernommen. Bei der Decent Stufe kommen wie vorher noch strukturelle Elemente hinzu, sodass ich hier nur mit 8:1 rechne:

Mit 4,8 t Masse wäre die Crewkabine deutlich schwerer als bei Apollo. Das wäre also eine Lösung. An der Steigerung um 230 % sieht man, das bei dem hohen Δv schon kleine Änderungen in den Strukturfaktoren und Impuls gravierende Auswirkungen haben. Ein weiterer Tankflug wäre also sinnvoll. Da die Oberstufe der Falcon aber bei zwei Tankflügen schon fast voll ist, gibt es ein Problem: Tankt man sie ganz voll, dann ist die Nutzlast für den TLI zwar größer, aber die Falcon Heavy, die den Mondlander in den LEO separat transportiert ist auf 55 t Nutzlast beschränkt. Die Mehrnutzlast bringt also nichts. Man müsste beim dritten Tankflug also sowohl die Stufe wie den Mondlander auftanken und das mit zwei verschiedenen Treibstoffmischungen. Das ist zu umständlich. Es gibt zwei Lösungen:

Ich tanke nur die Falcon Heavy Oberstufe voll auf, das erlaubt bei drei Tankerflügen recht schwere Tanker (42 t Treibstoff von 55 t Startmasse). Dann koppele ich aber nach Erreichen des TLI die Oberstufe nicht ab, sondern nutze den Resttreibstoff, um den Haloorbit zu erreichen. Das klappt gerade so. Das verringert die Geschwindigkeit zum Landen um 420 m/s. Da die Version mit turbopumpogeförderten Triebwerken schon ausreichend gut ist, habe ich nur die erste Möglichkeit mit den normalen druckgeförderten Superdracos durchgerechnet:

Die Zielmasse ist nun mit 3 t etwas besser als bei Apollo.

Die zweite Möglichkeit sind Tankerflüge im Mondorbit, wie sie Blue Origin plant. Ein Tanker kann am Lander nur dort ankoppeln, wo die Besatzung umsteigt. Damit kann man die Aufstiegsstufe auftanken, aber nicht die Abstiegsstufe. Adapter, die dies leisten setzen die Progress und ATV schon seit Jahrzehnten ein, sie haben eine öffenbare Luke und in der Peripherie Leitungen für den Transfer, technisch ist das also möglich. Eine Falcon Heavy kann 17 t in einen TLI bringen, nimmt man die Super-Dracos als Antrieb so kommen noch 14,7 t im Haloorbit an. Nimmt man eine Trockenmasse von 3 t, so sind 11,7 t nutzbarer Treibstoff. Das ist allerdings viel mehr als man benötigt (4,2 t). Zwar könnte man diese 4,2 t Treibstoff bei der Landestufe zuschlagen. Es wurden schon 7,4 t Treibstoff des Mondlandes verbraucht, um den Haloorbit zu erreichen, also eine neue Berechnung aus dem Haloorbit heraus:

Genutzt werden 6,5 von 11,7 t Treibstoff, in der Realität müsste man nun iterativ eine neue Simulation mit 6,5 t Treibstoff machen die dann einen neuen Wert liefert:

Nun ist die Diskrepanz nur noch bei 500 kg Treibstoff. Das liegt innerhalb der Fehlergrenzen, eine etwa 3 t schwere Crewkabine wäre damit möglich. Das ist in etwa gleich viel wie bei der Nutzung der Falcon Stufe zum Erreichen des Haloorbits und es fällt eine Betankung und ein Tanker im Haloorbit weg, sodass diese Option bei einem zweistufigen Mondlander mir zu aufwendig erscheint.

Diese Auftankoption macht nur bei einem einstufigen Mondlander Sinn. Ein einstufiger Mondlander hat zwar eine kleinere Nutzlast (Crewkabine) aber er kann vollständig wiederverwendet werden, was dann doch viel Geld spart. Ich habe nun nicht mehr mit druckgeförderten Triebwerken gerechnet, denn da wäre die Nutzlast kleiner als Null, alle Angaben sind nun aus dem Haloorbit heraus:

Die Masse ist mit 3,3 t kleiner als bei der zweistufigen Version mit einem Tankflug mehr, aber mit 4,2 Tankerflügen (4 bei etwas kleinerer Kabine) wäre der Mondlander dann aufgetankt. Die Rechnung zeigt (der Profi weiß das aber schon so) bei einem Mondlander macht eine einstufige Bauweise nur bei hochenergetischen Treibstoffen Sinn. Außer Konkurrenz hier die Rechnung wieder vom TLI (55 t) mit dem spezifischen Impuls und Voll-/Leermasse der Centaur:

Trotz einstufiger Bauweise und schlechterem Strukturfaktor haben wir hier 6,5 t Crew-kabinenmasse, mehr als doppelt so viel wie bei den Superdracos druckgefördert und 1,7 t mehr als bei den pumpengeförderten Dracos.

Das Problem ist, das aber der Wasserstoff extrem große Tanks braucht. Die Centaur V mit 54,4 t Treibstoff also nur wenig mehr als hier ist 11,7 m lang bei 5,4 m Durchmesser. Das passt nie und nimmer in eine Falcon 9 Nutzlastverkleidung von 13,1 m Länge und 5,2 m Durchmesser (sie läuft nach oben hin spitz zu und es käme ja noch die Crewkabine obendrauf). Bei der New Glenn mit 7 m Durchmesser und 21 m langen Nutzlasthülle steht der benötigte Platz zur Verfügung. Zum Schluss noch eine Simulation der Landung und des Rückstarts mit der durckgeförderten zweistufigen Variante. Ich nahm zwei Superdracos bei der Landung und eines beim Rückstart an.

Man sieht mit 132 kN Schub hat man einen Zusatzaufwand von 841 m/s, ich hatte mit 700 m/s gerechnet, also noch ein Triebwerk mehr um die Gravitationsverluste zu reduzieren:

Das Triebwerke dürfte 200-300 kg wiegen, doch die Brennschlussmasse steigt um 1,2 t. Nimmt man 2 g als maximale Beschleunigung bei 20 t Brennschlussmasse, so sind 6 Triebwerke möglich:

Das bringt weitere 1,8 t Nutzlast. Real würde man noch Treibstoff fürs Schweben einplanen, 30 Sekunden, wie bei Apollo, entsprechen etwa 350 kg Treibstoff. Mit sechs Triebwerken käme man so auf eine Brennschlussmasse von 20 t, bei der Schätzung der Verluste mit 700 m/s Δv kam ich auf 18,3 t. Selbst wenn man die zusätzliche Masse der Triebwerke rechnet, so ist der Nutzen gegeben.

Hier nun die Aufstiegssimulation mit einem durckgeförderten Superdraco:

Rakete: Mondlander

Simulationsvorgaben

Wichtige Aufstiegspunkte

Der Orbit ist ein stabiler Übergangsorbit, man müsste noch das Perilunäum anheben, doch das braucht nur 36 m/s. Die berechnete Endmasse von 5,3 t ist wieder etwas kleiner als die oben angenommenen 5,55 t, da die Aufstiegsverluste eben doch höher als 400 m/s sind (aber immer noch kleiner als bei Apollos 600 m/s). Mit zwei Triebwerken sieht es aber nicht besser aus, weil dann die Brenndauer zu kurz ist, um einen stabilen Orbit zu Erreichen. Das wäre kein Problem denn durch das hohe Apolunäum hat man genügend Zeit ihn anzuheben, was aber bedeutender ist: diese Lösung offeriert keine Mehrnutzlast.

Die 5,3 t Brennschlussmasse sind etwas kleiner als die mit starren 400 m/s berechnete einfache Simulation, aber die Abweichung ist gering und ich ging ja von den 13,13 t Startmasse des einfachen Konzeptes aus – bei der Landung mit drei bis sechs Superdracos ist aber auch die Landemasse höher, sodass in der Realität die Kabine eher schwerer sein könnte.

Fazit

• Mit zwei Tankerflügen und auf Pumpenförderung umgerüsteten Superdracos hat ein zweistufiger Mondlander eine komfortable Nutzlast von 4,8 t.
• Auf 3 t für die Crewkabine kommt man, wenn man einen weiteren (vierten Start) vorsieht und die Falcon 9 Oberstufe den Einschuss in den Halo vornimmt.
• Die Auftankung im Mondorbit ist ähnlich gut, aber umständlicher. Es geht Performance verloren, weil ich nur eine Stufe auftanken kann.
• Auf ebenfalls 3,3 t kommt ein einstufiger Mondlander der im Mondorbit aufgetankt wird. Hier kann man den Treibstoff voll nutzen.
• Ein kyrogener einstufiger Lander kommt dagegen problemlos auf 6,5 t für die Crewkabine.
• Bei der Landesimulation zeigt sich das es sich wirklich lohnt viele Triebwerke einzusetzen, durch das große Δv (~ 2.400 m/s aus dem Haloorbit gegenüber 1.600 m/s aus dem 100 km Apolloorbit) hat man sonst hohe Aufstiegsverluste. Apollo hatte eine Startbeschleunigung von 2,6 m/s. Jedes Superdraco liefert 1,36 m/s, zwei sind also vergleichbar Apollo. Nebenbei, die Pumpenförderung und verlängerte Düse würde auch den Schub leicht steigen lassen.

Auch wenn es viel Rechnerei war (ich habe nebenher an meinem Programm weiter geschraubt) hat es doch Spaß gemacht, sodass ich im nächsten Blog mich mal an einen einstufigen Mondlander mache der in eine Standard-Nutzlastverkleidung der Ariane 6 oder Vulcan passt (in eine Falcon 9/Heavy passt er nie und nimmer)