Der Schmetterlingseffekt

Unter dem Schmetterlingseffekt versteht man, dass kleine Änderungen in einem nichtlinearen, dynamischen System sich soweit aufschaukeln können, dass sie die gesamte Dynamik des Systems verändern können.

Das „Gesetz“ stammt von dem Meteologen Edward N. Lorenz, der postulierte, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien die Entstehung eines Sturms einige Monate später im Atlantik auslösen könnte, indem er eine lokale Luftströmung verändert, die dann wieder eine größere Luftströmung verstärkt oder abschwächt etc., bis die Veränderung sich zu einem Orkan auswächst.

Die Grundlagen dafür schuf Lorenz schon 1963, als er an der Vorhersage des Wetters arbeitete. Diese ist heute über zwei Wochen möglich, doch mit den damals verfügbaren Rechnern war man damals noch bei den Anfängen dieser Technologie. Lorenz war einer der Ersten, der die Modelle für die Wettervorhersage auf einem Computer erprobte. Er arbeitete nicht direkt mit Wetterdaten, sondern dem Modell der Veränderung der Atmosphäre versuchte also zuerst einmal, das korrekte Modell für die Vorhersage zu finden.

Computer waren damals nicht nur langsam. Sie waren auch teuer. Lorenz konnte seine Programme nicht am Stück laufen lassen. Üblich war ein Batchbetrieb. Ein Benutzer bekam die gesamte Rechenleistung, aber nur für eine bestimmte Zeitspanne. Danach wurde ein anderes Programm geladen. Lorenz musste, nachdem er ein Zeitkontingent aufgebraucht hatte, die Zwischenergebnisse auf Magnetband sichern. Wenn er wieder ein Zeitkontingent hatte, konnte er die Zwischenergebnisse einladen und weiter rechnen. Einmal konnte er den Computer über mehrere Feiertage nutzen, bei dem es keine anderen Jobs gab. Er wollte dies nutzen, um Variationen der Startwerte zu erproben. Zuerst lies er aber das Modell nochmals zur Kontrolle mit den alten Werten laufen. Er entdeckte, dass die Ergebnisse, von denen die er vorher erhalten hatte, abwichen. Nach genauer Untersuchung zeigte sich, dass die Ursache darin lag, dass er die Daten mit drei Dezimalstellen auf Magnetband gespeichert hatte, der Computer intern aber mit sechs Dezimalstellen rechnete.

Lorenz postulierte, dass dies nun nicht nur ein Computerproblem ist, sondern ein auch in Wirklichkeit auftretender Effekt: Die fehlenden drei Dezimalstellen entsprechen in Wirklichkeit eben einem sehr kleinen Einfluss auf die Luftströmung, wie eben dem Flügelschlag des Schmetterlings. Zum Glück für uns gleichen sich zahlreiche dieser kleinen Ereignisse aber gegenseitig aus, sonst wwäre eine Wettervorhersage unmöglich. Trotzdem ist das Wetter ein chaotisches System. Je weiter die Vorhersage in die Zukunft geht, desto größer ist die Unsicherheit, sprich der Fehler der Vorhersage. Das gilt auch für die Geografie – denn lokales Wetter können viel kleinere Störfaktoren beeinflussen. So ist es bis heute schwer vorherzusagen, wo genau ein Gewitter entsteht und wo nicht, denn Gewitterzellen sind, nur einige Kilometer groß.

Zahlreiche Systeme haben dieses „chaotische“ Verhalten. Ein sehr einfaches sind die Bewegungen von Himmelskörpern. Die Gravitationskraft ist nur eine kleine Kraft, aber sie hat zwei bemerkenswerte Eigenschaften. Die eine ist, dass die Gravitationskraft nur anziehend wirkt: Körper ziehen sich immer gegenseitig an, verringern also den Abstand zueinander. Die zweite Eigenschaft ist, dass die Gravitationskraft im Quadrat zum Abstand zunimmt. Verringert sich also der Abstand, so bewirkt die verringerte Distanz eine viel stärkere Kraft, die dann wieder den Abstand verkleinert. In unserem Sonnensystem äußert sich dies darin, dass zwischen Mars und Jupiter der Asteroidengürtel liegt – Jupiter als massereichster Planet verhinderte hier die Bildung eines weiteren Planeten. Selbst Mars hat eine sehr elliptische Bahn die sich noch dazu im Laufe von nur 50.000 Jahren deutlich durch die Gravitation Jupiters verändert. Simulationen zeigen, dass wenn es in unserem Sonnensystem einen zweiten Himmelskörper mit der Masse Jupiters gegeben hätte, dies gravierende Auswirkungen gehabt hätte. Mindestens einer der äußeren Planeten wäre aus dem Sonnensystem geschleudert worden und bei den sonnennahen Planeten (Merkur bis Mars) ist die Gefahr groß, das sie durch die Störkräfte auf die Sonne stürzen.

Simulationen zeigten schon, dass wahrscheinlich Uranus und Neptun im frühen Sonnensystem andere Bahnen innehatten und ihre Plätze getauscht haben, d.h., Uranus war einmal der sonnenfernere der beiden Planeten. Auch dies wird auf die kombinierten Störkräfte von Jupiter und Saturn im frühen Sonnensystem zurückgeführt.

Schon im 19-ten Jahrhundert beweisen Mathematiker, dass ein System aus zwei massiven und einem leichten Himmelskörper meist nicht langzeitstabil ist. Stabile Umlaufbahnen gibt es nur, wenn einer der beiden schweren Himmelskörper von dem kleineren in geringer Entfernung umkreist wird, nicht jedoch beide. Auch hier wird der leichte Himmelskörper entweder auf einen der beiden großen Körper stürzen oder aus dem System geschleudert werden.

1958 bewies dieses Postulat die Raumsonde Luna 3. Sie hatte nach dem Start am 4.10.1959 eine Anfangsbahn von 500 x 500.000 km und machte bei der Passage des Mondes nach einigen Tagen Aufnahmen, die sie zur Erde übertrug. Die Passage führte zu einer neuen Bahn von 46.500 x 470.000 km. Weitere Störungen führten dazu, dass die Sonde schon am 28.4.1960, also nach knapp sieben Monaten in der Erdatmosphäre verglühte.

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